Ở các lớp dưới, ta đã làm quen với phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số thực và các tính chất của phép tính lũy thừa đó.

Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dựng như thế nào? Những phép lũy thừa đó có tính chất gì?

– Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dựng dựa trên lũy thừa bậc n của a, kí hiệu là aⁿ, là tích của n thừa số a: 

aⁿ = a . a . a ... a (n thừa số a) với n là số nguyên dương.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

– Tính chất của lũy thừa mà ta đã học ở các lớp dưới:

⦁ a^m . aⁿ = a^m+n;

⦁ $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n};$

⦁ ${\left(\frac{a}{b}\right)}^m=\frac{a^m}{b^m};$

⦁ (a . b)^m = a^m . b^m;

⦁ ${\left(a^m\right)}^n=a^{m.n};$

⦁ Với a > 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m > n;

⦁ Với 0 < a < 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m < n.