Câu hỏi:

01/04/2024 28

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là:

A. $- \frac{π}{2} .$

B. $- π .$

C. $- \frac{3 π}{2} .$

Đáp án chính xác

D. $- 2 π .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$ . Điều kiện $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2} .$

Ta có $t^{2} = {(\sin x + \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x \Rightarrow \sin 2 x = t^{2} - 1.$

Phương trình đã cho trở thành $t = 1 - \frac{t^{2} - 1}{2} \Leftrightarrow t^{2} + 2 t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 3 (l o a ï i) \end{array} .$

Với t=1, ta được $\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

TH1. Với $x = k 2 π < 0 \Leftrightarrow k < 0 \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\max} = - 1 \to x = - 2 π .$

TH2. Với $x = \frac{π}{2} + k 2 π < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{1}{4} \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\max} = - 1 \to x = - \frac{3 π}{2} .$

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = - \frac{3 π}{2}$ . Chọn C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình ${sin}^{2} x - 5 sin x + 4 = 0$ là

Xem đáp án » 01/04/2024 60

Câu 2:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Xem đáp án » 01/04/2024 58

Câu 3:

Gọi $x_{0}$ là nghiệm âm lớn nhất của $\sin 9 x + \sqrt{3} \cos 7 x = \sin 7 x + \sqrt{3} \cos 9 x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/04/2024 56

Câu 4:

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình $a \sin^{2} x + 2 \sin 2 x + 3 a \cos^{2} x = 2$ có nghiệm

Xem đáp án » 01/04/2024 54

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

Xem đáp án » 01/04/2024 54

Câu 6:

Cho phương trình: $\sin x \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ , trong đó m là tham số thựC. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Xem đáp án » 01/04/2024 53

Câu 7:

Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì phương trình $2 \sin^{2} x - (5 m + 1) \sin x + 2 m^{2} + 2 m = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 3 π)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/04/2024 53

Câu 8:

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình $\cos^{2} (6 π x) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 01/04/2024 52

Câu 9:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $(m + 1) sinx - 3 cos x = m + 2$ có nghiệm là

Xem đáp án » 01/04/2024 51

Câu 10:

Giải phương trình $\cos \frac{4 x}{3} = \cos^{2} x$ .

Xem đáp án » 01/04/2024 50

Câu 11:

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x + 2 \sin^{2} x = 0$ trên $(- 2 π; 2 π)$ ?

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 13:

Tập nghiệm S của phương trình ${cos}^{2} x - 3 cos x = 0$ là

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Câu 14:

Điều kiện để phương trình: $3 sinx + mcosx = 5$ vô nghiệm là

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Câu 15:

Từ phương trình $1 + \sin^{3} x + \cos^{3} x = \frac{3}{2} \sin 2 x$ , ta tìm được $\cos (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1153 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 834 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 775 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 596 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 513 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 465 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 438 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 409 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 380 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 377 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=1−12sin2x là:

A. −π2.

B. − π.

C. −3π2.

D. − 2π.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình sin2x−5sinx+4=0 là

Câu 2:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3cosx+m−1=0 có nghiệm?

Câu 3:

Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của sin9x+3cos7x=sin7x+3cos9x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 4:

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình asin2x+2sin2x+3acos2x=2 có nghiệm

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x−2m+1cosx+m+1=0 có nghiệm trên khoảng π2 ;3π2 .

Câu 6:

Cho phương trình:sinxcosx−sinx−cosx+m=0, trong đó m là tham số thựC. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Câu 7:

Biết rằng khi m=m0 thì phương trình 2sin2x−5m+1sinx+2m2+2m=0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng −π2;3π . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 8:

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình cos26πx=34 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 9:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình m+1sinx−3cosx=m+2 có nghiệm là

Câu 10:

Giải phương trình cos4x3=cos2x .

Câu 11:

Hỏi trên 0;π2 , phương trình 2sin2x−3sinx+1=0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình cos2x−3sinxcosx+2sin2x=0 trên −2π;2π ?

Câu 13:

Tập nghiệm S của phương trình cos2x−3cosx=0 là

Câu 14:

Điều kiện để phương trình: 3sinx+mcosx=5 vô nghiệm là

Câu 15:

Từ phương trình 1+sin3x+cos3x=32sin2x , ta tìm được cosx+π4 có giá trị bằng:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là:

A. $- \frac{π}{2} .$

B. $- π .$

C. $- \frac{3 π}{2} .$

D. $- 2 π .$

Tập nghiệm của phương trình ${sin}^{2} x - 5 sin x + 4 = 0$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Gọi $x_{0}$ là nghiệm âm lớn nhất của $\sin 9 x + \sqrt{3} \cos 7 x = \sin 7 x + \sqrt{3} \cos 9 x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình $a \sin^{2} x + 2 \sin 2 x + 3 a \cos^{2} x = 2$ có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

Cho phương trình: $\sin x \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ , trong đó m là tham số thựC. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì phương trình $2 \sin^{2} x - (5 m + 1) \sin x + 2 m^{2} + 2 m = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 3 π)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình $\cos^{2} (6 π x) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $(m + 1) sinx - 3 cos x = m + 2$ có nghiệm là

Giải phương trình $\cos \frac{4 x}{3} = \cos^{2} x$ .

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Số nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x + 2 \sin^{2} x = 0$ trên $(- 2 π; 2 π)$ ?

Tập nghiệm S của phương trình ${cos}^{2} x - 3 cos x = 0$ là

Điều kiện để phương trình: $3 sinx + mcosx = 5$ vô nghiệm là

Từ phương trình $1 + \sin^{3} x + \cos^{3} x = \frac{3}{2} \sin 2 x$ , ta tìm được $\cos (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng: