Câu hỏi:

01/04/2024 32

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là:

A. $- \frac{π}{2} .$

B. $- π .$

C. $- \frac{3 π}{2} .$

Đáp án chính xác

D. $- 2 π .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$ . Điều kiện $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2} .$

Ta có $t^{2} = {(\sin x + \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x \Rightarrow \sin 2 x = t^{2} - 1.$

Phương trình đã cho trở thành $t = 1 - \frac{t^{2} - 1}{2} \Leftrightarrow t^{2} + 2 t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 3 (l o a ï i) \end{array} .$

Với t=1, ta được $\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

TH1. Với $x = k 2 π < 0 \Leftrightarrow k < 0 \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\max} = - 1 \to x = - 2 π .$

TH2. Với $x = \frac{π}{2} + k 2 π < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{1}{4} \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\max} = - 1 \to x = - \frac{3 π}{2} .$

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = - \frac{3 π}{2}$ . Chọn C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Xem đáp án » 01/04/2024 85

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình ${sin}^{2} x - 5 sin x + 4 = 0$ là

Xem đáp án » 01/04/2024 73

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

Xem đáp án » 01/04/2024 68

Câu 4:

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình $a \sin^{2} x + 2 \sin 2 x + 3 a \cos^{2} x = 2$ có nghiệm

Xem đáp án » 01/04/2024 65

Câu 5:

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình $\cos^{2} (6 π x) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 01/04/2024 65

Câu 6:

Cho phương trình: $\sin x \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ , trong đó m là tham số thựC. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Xem đáp án » 01/04/2024 63

Câu 7:

Gọi $x_{0}$ là nghiệm âm lớn nhất của $\sin 9 x + \sqrt{3} \cos 7 x = \sin 7 x + \sqrt{3} \cos 9 x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/04/2024 62

Câu 8:

Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì phương trình $2 \sin^{2} x - (5 m + 1) \sin x + 2 m^{2} + 2 m = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 3 π)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/04/2024 60

Câu 9:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $(m + 1) sinx - 3 cos x = m + 2$ có nghiệm là

Xem đáp án » 01/04/2024 56

Câu 10:

Giải phương trình $\cos \frac{4 x}{3} = \cos^{2} x$ .

Xem đáp án » 01/04/2024 55

Câu 11:

Phương trình $(\sqrt{3} - 1) \sin x - (\sqrt{3} + 1) \cos x + \sqrt{3} - 1 = 0$ có các nghiệm là:.

Xem đáp án » 01/04/2024 55

Câu 12:

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 01/04/2024 55

Câu 13:

Phương trình $2 sin x - 1 = 0$ có tập nghiệm là

Xem đáp án » 01/04/2024 54

Câu 14:

Tập nghiệm S của phương trình ${cos}^{2} x - 3 cos x = 0$ là

Xem đáp án » 01/04/2024 54

Câu 15:

Điều kiện để phương trình: $3 sinx + mcosx = 5$ vô nghiệm là

Xem đáp án » 01/04/2024 54

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1285 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 923 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 821 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 707 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 580 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 566 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 479 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 455 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 443 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 424 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=1−12sin2x là:

A. −π2.

B. − π.

C. −3π2.

D. − 2π.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3cosx+m−1=0 có nghiệm?

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình sin2x−5sinx+4=0 là

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x−2m+1cosx+m+1=0 có nghiệm trên khoảng π2 ;3π2 .

Câu 4:

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình asin2x+2sin2x+3acos2x=2 có nghiệm

Câu 5:

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình cos26πx=34 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 6:

Cho phương trình:sinxcosx−sinx−cosx+m=0, trong đó m là tham số thựC. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Câu 7:

Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của sin9x+3cos7x=sin7x+3cos9x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 8:

Biết rằng khi m=m0 thì phương trình 2sin2x−5m+1sinx+2m2+2m=0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng −π2;3π . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 9:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình m+1sinx−3cosx=m+2 có nghiệm là

Câu 10:

Giải phương trình cos4x3=cos2x .

Câu 11:

Phương trình 3−1sinx−3+1cosx+3−1=0 có các nghiệm là:.

Câu 12:

Hỏi trên 0;π2 , phương trình 2sin2x−3sinx+1=0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 13:

Phương trình 2sinx−1=0 có tập nghiệm là

Câu 14:

Tập nghiệm S của phương trình cos2x−3cosx=0 là

Câu 15:

Điều kiện để phương trình: 3sinx+mcosx=5 vô nghiệm là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là:

A. $- \frac{π}{2} .$

B. $- π .$

C. $- \frac{3 π}{2} .$

D. $- 2 π .$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Tập nghiệm của phương trình ${sin}^{2} x - 5 sin x + 4 = 0$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình $a \sin^{2} x + 2 \sin 2 x + 3 a \cos^{2} x = 2$ có nghiệm

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình $\cos^{2} (6 π x) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình: $\sin x \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ , trong đó m là tham số thựC. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Gọi $x_{0}$ là nghiệm âm lớn nhất của $\sin 9 x + \sqrt{3} \cos 7 x = \sin 7 x + \sqrt{3} \cos 9 x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì phương trình $2 \sin^{2} x - (5 m + 1) \sin x + 2 m^{2} + 2 m = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 3 π)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $(m + 1) sinx - 3 cos x = m + 2$ có nghiệm là

Giải phương trình $\cos \frac{4 x}{3} = \cos^{2} x$ .

Phương trình $(\sqrt{3} - 1) \sin x - (\sqrt{3} + 1) \cos x + \sqrt{3} - 1 = 0$ có các nghiệm là:.

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $2 sin x - 1 = 0$ có tập nghiệm là

Tập nghiệm S của phương trình ${cos}^{2} x - 3 cos x = 0$ là

Điều kiện để phương trình: $3 sinx + mcosx = 5$ vô nghiệm là