Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau

Bài 9 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2: Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau. Hỏi Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5?

Trả lời

Gọi k là số quả bóng Dũng lấy ra (k  ℕ, 1 ≤ k ≤ 6).

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) =  $C_6^k$

Vì xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5 mà chỉ có 1 quả bóng xanh nên số bóng đỏ được chọn là k – 1

Ta có  $\frac{C_5^{k-1}}{C_6^k}>\mathrm{0,5}$

$\iff \frac{5!}{(k-1)!.(5-(k-1\left)\right)!}>\mathrm{0,5.}\frac{6!}{k!(6-k)!}$   

$\iff \frac{120}{(k-1)!.(6-k)!}>\mathrm{0,5.}\frac{720}{k.(k-1)!.(6-k)!}$

$\iff$120k > 360

$\iff$k > 3

Vậy để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5 thì Dũng phải chọn ít nhất 4 quả bóng.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10