Một hội đồng có đúng 1 người là nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả hai người

Bài 7 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2: Một hội đồng có đúng 1 người là nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả hai người đều là nam là 0,8.

a) Chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng, tính xác suất của biến cố có 1 người nữ trong 2 người đó.

b) Hội đồng có bao nhiêu người?

Trả lời

Gọi số nam trong hội đồng là a (a ≥ 2)

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) =  $C_{a+1}^2$

Vì xác suất hai người được chọn đều là nam bằng 0,8 nên ta có

$C_a^2=\mathrm{0,8.}{C}_{a+1}^2 \iff \frac{a!}{2!(a-2)!}=\mathrm{0,8.}\frac{(a+1)!}{2!(a-1)!}$    

$\iff$a² – a = 0,8a² + 0,8a

$\iff$0,2a² – 1,8a = 0

 $\iff$a = 0 hoặc a = 9

Kết hợp với điều kiện a = 9 thoả mãn

Vậy hội đồng có 9 người nam

a) Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) =  $C_{10}^2=45$

Gọi A là biến cố: “Chọn được 1 người nữ trong hai người được chọn”

Vậy ta chọn được 1 nữ và 1 nam

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = $C_1^1.C_9^1$  = 9

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{9}{45}=\mathrm{0,2}$ .

b) Hội đồng có 9 + 1 = 10 người.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10