An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang đề chụp ảnh. Tính xác suất

Bài 8 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2:  An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang đề chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố:

a) “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”;

b) “Bình và Cường đứng cạnh nhau”;

c) “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”.

Trả lời

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120

a) Gọi A là biến cố: “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”

Có hai trường hợp xảy ra là An đứng đầu, Bình đứng cuối hoặc Bình đứng đầu, An đứng cuối mỗi trường hợp có 3! cách xếp

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 2.3! = 12

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$ .

b) Gọi biến cố B: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”

Ta coi Bình và Cường là 1 vị trí xếp vậy lúc này còn 4 vị trí xếp và có 4! cách xếp, xếp Bình và Cường có 2! cách xếp.

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 2!.4! = 48

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$ .

c) Gọi biến cố C: “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”

Ta coi An, Bình, Cường là 1 vị trí xếp vậy lúc này có 3 vị trí xếp và có 3! cách xếp, xếp An, Bình, Cường có 3! cách xếp

Số phần tử của biến cố C là: n(C) = 3!.3! = 36

Xác suất của biến cố C là: P(C) = $\frac{36}{120}=\frac{3}{10}$ .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10