Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và một số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp

Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 Tập 2: Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và một số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất chọn được 2 quả bóng khác màu là  $\frac{10}{21}$.

a) Tính xác suất 2 quả bóng lấy ra có cùng màu.

b) Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng?

Trả lời

a) Xác xuất 2 quả bóng lấy ra có cùng màu là: $1-\frac{10}{21}=\frac{11}{21}$ .

b) Gọi k là số quả bóng trắng trong hộp (k  ℕ^*)

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) =   $C_{k+2}^2$

Vì 2 quả bóng được chọn khác màu nên ta có mỗi loại 1 quả và có xác suất là $\frac{10}{21}$

Ta có  $\frac{C_2^1.C_k^1}{C_{k+2}^2}=\frac{10}{21}$

$\iff \frac{2k}{C_{k+2}^2}=\frac{10}{21}$

$\iff 42k=10C_{k+2}^2$ 

$\iff 42k=10.\frac{(k+2)!}{2!k!}$

$\iff 42k=5.\frac{(k+2)(k+1).k!}{k!}$

$\iff$42k = 5(k + 2)(k + 1)

$\iff$5k² – 27k + 10 = 0

$\iff$ k = 5 hoặc k =  $\frac{2}{5}$

Kết hợp với điều kiện k = 5 thoả mãn

Vậy trong hộp có 7 quả bóng.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10