Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và một số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp
132
08/01/2024
Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 Tập 2: Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và một số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất chọn được 2 quả bóng khác màu là 1021.
a) Tính xác suất 2 quả bóng lấy ra có cùng màu.
b) Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng?
Trả lời
a) Xác xuất 2 quả bóng lấy ra có cùng màu là: 1−1021=1121 .
b) Gọi k là số quả bóng trắng trong hộp (k ℕ*)
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = C2k+2
Vì 2 quả bóng được chọn khác màu nên ta có mỗi loại 1 quả và có xác suất là 1021
Ta có C12.C1kC2k+2=1021
⇔2kC2k+2=1021
⇔42k=10C2k+2
⇔42k=10.(k+2)!2!k!
⇔42k=5.(k+2)(k+1).k!k!
⇔42k = 5(k + 2)(k + 1)
⇔5k2 – 27k + 10 = 0
⇔ k = 5 hoặc k = 25
Kết hợp với điều kiện k = 5 thoả mãn
Vậy trong hộp có 7 quả bóng.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9
Bài 1: Không gian mẫu và biến cố
Bài 2: Xác suất của biến cố
Bài tập cuối chương 10