Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính d của một viên bi (đơn vị: mm) thu được kết quả sau

Bài 5.35 trang 84 SBT Toán 10 Tập 1: Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính d của một viên bi (đơn vị: mm) thu được kết quả sau:

a) Bạn Minh cho rằng kết quả đo ở lần 7 không chính xác. Hãy kiểm tra khẳng định này của Minh.

b) Tìm giá trị xấp xỉ cho đường kính của viên bi.

Trả lời

a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

6,49   6,49   6,50   6,50   6,50   6,51   6,52   6,78

• Vì n = 8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 4 và 5) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Q₂ = $\frac{6,50+6,50}{2}=6,50.$

• Nửa dãy số liệu bên trái Q₂ là: 6,49; 6,49; 6,50; 6,50.

Dãy này gồm 4 số, n = 4 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 2 và 3 của dãy số liệu bên trái Q₂).

Do đó Q₁ = $\frac{6,49+6,50}{2}=6,495.$

• Nửa dãy số liệu bên phải Q₂ là: 6,50; 6,51; 6,52; 6,78.

Dãy này gồm 4 số, n = 4 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 2 và 3 của dãy số liệu bên phải Q₂).

Do đó Q₃ = $\frac{6,51+6,52}{2}=6,515.$

Khi đó D_Q = Q₃ – Q₁ = 6,515 – 6,495 = 0,02.

Ta có: Q₁ – 1,5.D_Q = 6,495 – 1,5.0,02 = 6,465;

Và Q₃ + 1,5.D_Q = 6,515 + 1,5.0,02 = 6,545.

Ta thấy 6,78 > 6,545 nên đây là giá trị bất thường.

Do đó kết quả đo ở lần 7 không chính xác.

Vậy khẳng định của Minh là đúng.

b) Vì 6,78 là giá trị bất thường nên ta bỏ giá trị này được mẫu số liệu:

6,49   6,49   6,50   6,50   6,50   6,51   6,52.

Số trung bình là:

Vậy giá trị xấp xỉ cho đường kính của viên bi là 6,50 mm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài tập cuối chương 5

Bài 15: Hàm số

Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai