Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ nếu con lắc đơn của nó có chu kì 1,000 s, khi treo ở nơi có

Bài 1.29 trang 14 SBT Vật Lí 11: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ nếu con lắc đơn của nó có chu kì 1,000 s, khi treo ở nơi có gia tốc trọng trường 9,800 m/s² .

a) Xác định chiều dài dây treo con lắc đơn của đồng hồ.

b) Khi được vận chuyển tới một địa phương khác, đồng hồ này chạy chậm 90,00 s mỗi ngày. Xác định gia tốc trọng trường tại nơi đó.

c) Để đồng hồ chạy đúng giờ tại địa phương mới này, người ta cần điều chỉnh lại chiều dài dây treo con lắc như thế nào?

Trả lời

a) Chiều dài dây treo con lắc đơn của đồng hồ là: $l=\frac{g{T}^2}{4{\pi }^2}=\frac{9,8.1}{4{\pi }^2}=0,248\mathrm{m}$

b) Ở nơi ban đầu, con lắc đồng hồ dao động 86400 T trong 86400 s.

Ở nơi mới, con lắc đồng hồ dao động 86400 T’ trong 86400 + 90 = 86490 s.

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{T}{T^{\prime }}=\frac{86400}{86490}=\frac{960}{961}\end{array}$

Mà $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}};T^{\prime }=2\pi \sqrt{\frac{l}{g^{\prime }}}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{g^{\prime }}{g}={\left(\frac{T}{T^{\prime }}\right)}^2\\ \Rightarrow g^{\prime }=g{\left(\frac{T}{T^{\prime }}\right)}^2=9,8.{\left(\frac{960}{961}\right)}^2=9,78\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\end{array}$

c) Để T’=T=1 s

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2\pi \sqrt{\frac{l^{\prime }}{g^{\prime }}}=1\\ \Rightarrow l^{\prime }=\frac{g^{\prime }}{4{\pi }^2}=\frac{9,78}{4{\pi }^2}=0,2477\mathrm{m}\end{array}$

Để đồng hồ chạy đúng giờ tại địa phương mới này, người ta cần điều chỉnh lại chiều dài dây treo con lắc ngắn lại với chiều dài mới là 0,2477 m.