Một đĩa tròn phẳng, mỏng, đồng chất, bán kính R sẽ có điểm đặt của trọng lực tại tâm của đĩa. Hỏi khi khoét một lỗ tròn bán kính 

Bài 2.62 trang 32 SBT Vật lí 10: Một đĩa tròn phẳng, mỏng, đồng chất, bán kính R sẽ có điểm đặt của trọng lực tại tâm của đĩa. Hỏi khi khoét một lỗ tròn bán kính $\frac{R}{2}$ (hình 2.19) thì trọng tâm của đĩa sẽ ở vị trí nào?

Trả lời

Trọng tâm của đĩa bị khoét là điểm đặt hợp lực của trọng lực P_K của hình tròn tâm K bán kính $\frac{R}{2}$ và trọng lực P_I của phần đĩa còn lại sau khi khoét đi hai lỗ tròn đối xứng qua I.

Ta có: $IK=OK+OI=\frac{R}{2}$

Vì đĩa phẳng đồng chất nên trọng lượng mỗi phần đĩa tỉ lệ với diện tích. Gọi P là trọng lượng của đĩa nguyên, ta có:

$\frac{P_K}{P}=\frac{\pi {\left(\frac{R}{2}\right)}^2}{\pi R^2}=\frac{1}{4}$$\Rightarrow P_K=\frac{P}{4};P_I=P-2P_K=\frac{P}{2}$

Áp dụng quy tắc hợp lực song song cùng chiều cho các trọng lực P_I và P_K, ta xác định được điểm đặt O của hợp lực sẽ chia đoạn thẳng IK theo tỉ lệ:

$\frac{OI}{OK}=\frac{P_K}{P_I}=\frac{\frac{P}{4}}{\frac{P}{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow OI=\frac{R}{6}$