Hai thanh dầm thép đồng chất, có trọng tâm tại A và B, đặt chồng lên nhau như hình 2.18. Thanh dài hơn có trọng lượng 10 kN

Bài 2.61 trang 32 SBT Vật lí 10: Hai thanh dầm thép đồng chất, có trọng tâm tại A và B, đặt chồng lên nhau như hình 2.18. Thanh dài hơn có trọng lượng 10 kN.

a. Xác định hợp lực (độ lớn P và giá) của các trọng lực tác dụng lên hai thanh dầm.

b. Hai thanh dầm được đặt lên các cột đỡ tại O₁ và O₂. Để hệ đứng yên thì hợp lực $\overrightarrow{F}$ của các lực đỡ bởi hai cột phải cân bằng với hợp lực $\overrightarrow{P}$ xác định ở câu a. Hỏi mỗi cột đỡ chịu một lực bằng bao nhiêu?

Trả lời

a. Áp dụng quy tắc hợp lực song song, cùng chiều cho hai trọng lực $\overrightarrow{P_1}$ và $\overrightarrow{P_2}$ của hai thanh, ta xác định được hợp lực $\overrightarrow{P}$ như hình 2.61G, trong đó:

Hai thanh dầm đồng chất, dựa vào hình vẽ ta có thể thấy thanh A có khối lượng bằng một nửa khối lượng thanh B

- Độ lớn P = P₁ + P₂ = 5 + 10 = 15 (kN)

- Giá của $\overrightarrow{P}$ đi qua điểm O chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ:

$\frac{OA}{OB}=\frac{P_2}{P_1}=\frac{10}{5}=2$

Mà khoảng cách giữa giá của $\overrightarrow{P_1}$ và $\overrightarrow{P_2}$ là $\frac{L}{4}$ nên khoảng cách từ giá của $\overrightarrow{P}$ đến giá của $\overrightarrow{P_1}$ và $\overrightarrow{P_2}$ lần lượt là $\frac{L}{6}$ và $\frac{L}{12}$.

b. Hợp lực $\overrightarrow{F}$ của các lực đỡ bởi hai cột phải cân bằng với $\overrightarrow{P}$

$\Rightarrow$Tức là: F = P = 15 kN, $\overrightarrow{F}$ ngược chiều và có giá trùng với giá của $\overrightarrow{P}$.

Vì $\overrightarrow{F}$ là hợp lực của hai lực đỡ $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ song song, cùng chiều nên:

$F_1+F_2=F=15kN$

$\frac{F_1}{F_2}=\frac{O_{2}H}{O_{1}H}=\frac{\frac{L}{12}+\frac{L}{2}}{\frac{L}{6}+\frac{L}{4}}=\frac{7}{5}$

Ta xác định được lực mà mỗi cột đỡ phải chịu là:

F₁ = 8,75 kN và F₂ = 6,25 kN