Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m = 0,20 kg gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng

Bài 1.27 trang 13 SBT Vật Lí 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m = 0,20 kg gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k. Trong quá trình vật dao động với chu kì 0,40 s, chiều dài của lò xo thay đổi trong khoảng lmin = 0,20 m đến lmax = 0,24 m. Gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc là 9,8 m/s2 . Xác định:

a) Biên độ của dao động.

b) Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

c) Chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng.

d) Độ lớn lực đàn hồi của lò xo khi nó có chiều dài lớn nhất.

Phương pháp giải: 

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng trong dao động điều hòa:

- Biên độ dao động của con lắc lò xo thẳng đứng là : $A=\frac{l_{max}-l_{min}}{2}$

- Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB là: $\mathrm{\Delta }{l}_0=\frac{mg}{k}$

- Chu kì dao động: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

- Tần số góc : $\omega =\frac{2\pi }{T}$

- Khi vật ở vị trí biên $(x=\pm A);v=0;a=a_{max}=\mp {\omega }^{2}A$

- Khi vật ở vị trí cân bằng $(x=0);v=v_{max}=\pm \omega A;a=0$

- Độ lớn lực đàn hồi: $F_{dh}=k\mathrm{\Delta }l$

Trả lời

a) Biên độ của dao động là : $A=\frac{l_{max}-l_{min}}{2}=\frac{0,24-0,20}{2}=0,02\mathrm{m}$

b) Tần số góc của vật là: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,4}=15,7\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$

Tốc độ cực đại của vật là: $v_{max}=\omega A=15,7.0,02=0,3\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Gia tốc cực đại của vật là: $a_{max}={\omega }^{2}A=15,7^2.0,02=5\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

c) Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB là: $\mathrm{\Delta }{l}_0=\frac{mg}{k}=\frac{g}{{\omega }^2}=\frac{9,8}{15,7^2}=0,04\mathrm{m}$

Chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng là: $l_0=l_{max}-A-\mathrm{\Delta }{l}_0=0,24-0,02-0,04=0,18\mathrm{m}$

d) Khi lò xo có chiều dài lớn nhất, độ biến dạng của nó là:

$\mathrm{\Delta }{l}_{max}=A+\mathrm{\Delta }{l}_0=0,02+0,04=0,06\mathrm{m}$

Độ cứng k của lò con lắc lò xo là: $\mathrm{k}=\mathrm{m}{\omega }^2=0,2.15,7^2=49,3\mathrm{N}/\mathrm{m}$

Độ lớn lực đàn hồi lúc đó là: $F_{dh}=k\mathrm{\Delta }{l}_{max}=49,3.0,04=3\mathrm{N}$