Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn trục Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Tại thời điểm mà lò xo dãn a cm thì tốc độ của vật là  $\sqrt{8} \text{b}$cm/s. Tại thời điểm lò xo dãn 2a cm thì tốc độ của vật là $\sqrt{6} \text{b}$  cm/s. Tại thời điểm lò xo dãn 3 cm thì tốc độ của vật là $\sqrt{2} \text{b} \text{cm}/\text{s}$  . Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kỳ gần với giá trị nào nhất sau đây?

Hướng dẫn giải

$A^2={\left(\Delta l-\Delta l_0\right)}^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}\Rightarrow \frac{A^2}{\Delta l^2}={\left(1-\frac{\Delta l_0}{\Delta l}\right)}^2+\frac{v^2}{\Delta l^2{\omega }^2}\Rightarrow \frac{A^2-\Delta l_0^2}{\Delta l^2}+2.\frac{\Delta l_0}{\Delta l}-\frac{v^2}{\Delta l^2{\omega }^2}=1.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{A^2-\Delta l_0^2}{a^2}+2.\frac{\Delta l_0}{a}-\frac{8b^2}{a^2{\omega }^2}=1\\ \frac{A^2-\Delta l_0^2}{4a^2}+2.\frac{\Delta l_0}{2a}-\frac{6b^2}{4a^2{\omega }^2}=1\\ \frac{A^2-\Delta l_0^2}{9a^2}+2.\frac{\Delta l_0}{3a}-\frac{2b^2}{9a^2{\omega }^2}=1\end{array}\right.\stackrel{CASIO}{\to }\left\{\begin{array}{l}\frac{A^2-\Delta l_0^2}{a^2}=8\\ \frac{\Delta l_0}{a}=\frac{1}{2}\\ \frac{b^2}{a^2{\omega }^2}=1\end{array}\right.\Rightarrow \frac{A^2-\Delta l_0^2}{4\Delta l_0^2}=8\Rightarrow \frac{\Delta l_0}{A}=\frac{1}{\sqrt{33}}.$

$\frac{t_{nen}}{t_{dan}}=\frac{\arccos \frac{\Delta l_0}{A}}{\arccos \frac{-\Delta l_0}{A}}=\frac{\arccos \frac{1}{\sqrt{33}}}{\arccos \frac{-1}{\sqrt{33}}}\approx 0,8.$.

Chọn A