Một con lắc lò xo đặt thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m và một vật nhỏ ${\text{m}}_1$ có khối lượng 200g, một đầu lò xo được gắn chặt vào sàn. Ban đầu, giữ ${\text{m}}_1$ ở vị trí lò xo bị nén 7,1cm (trong giới hạn đàn hồi của lò xo) rồi đặt vật nhỏ ${\text{m}}_2$ có khối lượng 50g lên trên ${\text{m}}_1$ (như hình bên). Thả nhẹ để các vật bắt đầu chuyển động theo phương thẳng đứng. Ngay khi ${\text{m}}_2$ đạt độ cao cực đại thì ${\text{m}}_2$ được giữ lại. Biết lò xo luôn thẳng đứng trong quá trình chuyển động, bỏ qua lực cản của không khí, lấy $\text{g}=10\text{ m}/{\text{s}}^2$. Sau khi ${\text{m}}_2$ được giữ lại, lực nén lớn nhất mà lò xo tác dụng lên sàn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Độ nén lò xo khi chỉ có ${\text{m}}_1$ ở vị trí cân bằng ${\text{O}}_1$ :

${\text{Δl}}_1=\frac{{\text{m}}_1\text{ g}}{\text{k}}=0,02\text{ m}=2\text{ cm}$

Độ nén lò xo khi có cả ${\text{m}}_1$ và ${\text{m}}_2$ ở vị trí cân bằng ${\text{O}}_2$ :${\text{Δl}}_2=\frac{\left({\text{m}}_1+{\text{m}}_2\right)\text{g}}{\text{k}}=0,025\text{ m}=2,5\text{ cm}$

Bỏ qua lực cản của không khí => hệ dao động điều hòa.

Ban đầu, lò xo bị nén $7,1\text{ cm}$ rồi thả nhẹ $\Rightarrow$ Biên độ dao động của hệ: $\text{A}=7,1-2,5=4,6\text{ cm}$ Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{\text{k}}{{\text{m}}_1+{\text{m}}_2}}=20\text{rad}/\text{s}$

Chọn chiều dương hướng lên

$\Rightarrow$ Phản lực tác dụng lên  ${\text{m}}_2:{\text{N}}_2={\text{m}}_2\left(\text{ g}+\text{a}\right)$

Khi hệ vật qua vị trí cân bằng, hệ vật bắt đầu chuyển động chậm dần, vật ${\text{m}}_2$ rời khỏi ${\text{m}}_1{\text{khiN}}_2=0$

$\text{a}=-\text{g}=-{\omega }^2\text{x}=>\text{x}=2,5\text{ cm}={\text{Δl}}_2$

Khi đó, li độ của vật ${\text{m}}_1$ là  $:{\text{x}}_1=2\text{ cm}$

Tốc độ của vật ${\text{m}}_1$

${\text{v}}_1=\omega \sqrt{{\text{A}}^2-{\text{x}}^2}=92\text{ cm}/\text{s}\approx 77,23\text{ cm}/\text{s}$

Biên độ dao động của vật ${\text{m}}_1$

$A_1=\sqrt{x_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }_1^2}}=\sqrt{x_1^2+\frac{m_1{v}_1^2}{k}}\approx 0,04\text{ m}$

Lực nén cực đại

${\text{F}}_{\text{max}}=\text{k}\left({\text{Δl}}_1+{\text{A}}_1\right)=6\text{ N}$