Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt bàn nằm ngang không ma sát với tần số 2,0 Hz

Bài 1.39 trang 16 SBT Vật Lí 11: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt bàn nằm ngang không ma sát với tần số 2,0 Hz. Khối lượng của vật gắn với lò xo là 0,20 kg. Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí có li độ 5,0 cm và vận tốc – 0,30 m/s.

a) Viết phương trình li độ của vật.

b) Xác định tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

c) Tìm vị trí của vật tại thời điểm 0,40 s.

d) Tìm cơ năng dao động của con lắc.

e) Tìm các vị trí mà tại đó con lắc có động năng gấp 3 lần thế năng.

Trả lời

a) Tần số góc: $\omega =2\pi f=2\pi .2=4\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$

Ta có hệ thức vuông pha giữa li độ và vận tốc:

$\frac{x^2}{A^2}+\frac{v^2}{{\omega }^2{A}^2}=1$

$\Rightarrow A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\sqrt{5^2+\frac{{\left(-30\right)}^2}{{\left(4\pi \right)}^2}}=5,54\mathrm{c}\mathrm{m}$

Phương trình li độ của vật có dạng: $x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)\iff x=5,54\cos \left(4\pi t+\phi \right)$

Tại t = 0, vật có vận tốc v < 0 => vật đang chuyển động ngược chiều dương

=> $0<\phi <\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$

Tại t = 0, vật có li độ x = 5 cm, thay vào phương trình li độ, ta được:

$5=5,54\cos \phi \Rightarrow \cos \phi =\frac{5}{5,54}\Rightarrow \phi =0,45$

Vậy phương trình li độ của vật là: $x=5,54\cos \left(4\pi t+0,45\right)\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$

b) Tốc độ cực đại của vật là: $v_{max}=\omega A=4\pi .5,54=69,62\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Gia tốc cực đại của vật là: $a_{max}=\omega A^2=4\pi .5,{54}^2=385,68\mathrm{c}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

c) Thay t = 0,4 vào phương trình li độ:

$x=5,54\cos \left(4\pi .0,4+0,45\right)=3,83\mathrm{c}\mathrm{m}$

Vậy tại thời điểm t = 0,4 s, vật ở vị trí li độ x = 3,83 cm.

d) Cơ năng dao động của con lắc là: $W=\frac{1}{2}m{v}_{max}^2=\frac{1}{2}.0,2.0,{696}^2=0,048\mathrm{J}$

e) Từ đề bài, ta có:

$\begin{array}{l}{W}_d=3W_t\\ \Rightarrow x=\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}=\pm \frac{5,54}{\sqrt{3+1}}\\ \Rightarrow x=\pm 2,77\mathrm{c}\mathrm{m}\end{array}$

Tại 4 vị trí tương ứng với li độ $x=\pm 2,77\mathrm{c}\mathrm{m}$, con lắc có động năng gấp 3 lần thế năng.