Một con lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào sợi dây có chiều dài l và dao động điều hoà tại nơi có gia

Bài 1.26 trang 13 SBT Vật Lí 11: Một con lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào sợi dây có chiều dài l và dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường 9,81 m/s². Đồ thị li độ – thời gian của vật được cho trong Hình 1.14. Xác định:

a) Biên độ và chu kì của dao động.

b) Chiều dài l của dây treo.

c) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2,00 s.

d) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 3,00 s.

Phương pháp giải: 

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng trong dao động điều hòa:

- Chu kì dao động của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

- Tần số góc : $\omega =\frac{2\pi }{T}$

- Khi vật ở vị trí biên $(x=\pm A);v=0;a=a_{max}=\mp {\omega }^{2}A$

- Khi vật ở vị trí cân bằng $(x=0);v=v_{max}=\pm \omega A;a=0$

Trả lời

a) Từ đồ thị, dễ thấy biên độ A = 2 cm và chu kì T = 4 s.

b) Có $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

$\Rightarrow l=\frac{g{T}^2}{4{\pi }^2}=\frac{9,{81.4}^2}{4{\pi }^2}=3,98\mathrm{m}$

Vậy chiều dài l của dây treo là 3,98 m.

c) Tốc độ góc của vật là : $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$

Tại t = 2 s; vật ở VTCB, chiều chuyển động ngược chiều dương.

Vận tốc của vật: $v=-v_{max}=-\omega A=-\frac{\pi }{2}.2=-\pi \mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

d) Tại t = 3 s; vật ở vị trí biên âm.

Gia tốc của vật $a=a_{max}={\omega }^{2}A={\left(\frac{\pi }{2}\right)}^2.2=4,93\mathrm{c}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$