Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 4 cm, tần số 1 Hz. Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí biên âm

Bài 2 trang 21 Vật Lí 11: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 4 cm, tần số 1 Hz. Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí biên âm. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 s.

Trả lời

Tần số f = 1 Hz $\Rightarrow \omega =2\pi f=2\pi \left(rad/s\right)$

Cách 1: Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên âm nên ${\phi }_0=\pi \left(rad\right)$

Phương trình li độ: $x=A\cos \left(\omega t+{\phi }_0\right)=4\cos \left(2\pi t+\pi \right)\left(cm\right)$

Phương trình vận tốc: $v=\omega A\cos \left(\omega t+{\phi }_0+\frac{\pi }{2}\right)=8\pi \cos \left(2\pi t+\frac{3\pi }{2}\right)\left(cm/s\right)$

Phương trình gia tốc: $a=-{\omega }^{2}x$

Tại thời điểm t = 1 s có:

Li độ: $x=4\cos \left(2\pi .1+\pi \right)=-4\left(cm\right)$

Vận tốc: $v=8\pi \cos \left(2\pi t+\frac{3\pi }{2}\right)=0\left(cm/s\right)$

Gia tốc: $a=-{\left(2\pi \right)}^2.\left(-4\right)=16{\pi }^2\left(cm/s^2\right)$

Cách 2: Ta có chu kì T = 1 s nên sau khoảng thời gian t = 1 s thì vật lặp lại trạng thái dao động như cũ. Nên tại thời điểm t = 1 s có:

Li độ: x = - A = - 4 cm (vì vật đang ở biên âm)

Vận tốc: v = 0 (vì vật ở biên có vận tốc bằng 0)

Gia tốc: $a={\omega }^{2}A=16{\pi }^2\left(cm/s^2\right)$ (vì ở biên âm gia tốc có giá trị cực đại và nhận giá trị dương)