a) Viết phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

Luyện tập trang 18 Vật Lí 11: Dựa vào các đồ thị trong Hình 2.3:

a) Viết phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà.

b) Mô tả định tính tính chất của li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại các thời điểm: 0,5 s; 0,75 s và 1 s.

c) Dựa vào các phương trình được xây dựng ở câu a để kiểm chứng lại mô tả định tính ở câu b.

Trả lời

Biên độ dao động: A = 0,44 cm

Tốc độ cực đại: v_max = 4,2 cm/s

Gia tốc cực đại: a_max = 40 cm/s²

Chu kì của gia tốc của vật: T = 0,66 s.

Tốc độ góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{100}{33}\pi \left(rad/s\right)$

a) Tại thời điểm ban đầu vật đi từ biên âm tiến về VTCB nên pha ban đầu ${\phi }_0=\pi \left(rad\right)$

Khi đó, phương trình li độ có dạng:

$x=A\cos \left(\omega t+{\phi }_o\right)=0,44\cos \left(\frac{100\pi }{33}t+\pi \right)\left(cm\right)$

Phương trình vận tốc có dạng:

$v=\omega A\cos \left(\omega t+{\phi }_0+\frac{\pi }{2}\right)=4,2\cos \left(\frac{100\pi }{33}t+\frac{3\pi }{2}\right)\left(cm/s\right)$

Phương trình gia tốc có dạng:

$a=-{\omega }^{2}A\cos \left(\omega t+{\phi }_0\right)=-40\cos \left(\frac{100\pi }{33}t+\pi \right)\left(cm/s^2\right)$

b)

Với các đường kẻ màu xanh, cam, vàng tương ứng với các thời điểm 0,5 s; 0,75 s; 1 s.

Từ đồ thị có thể thấy:

- Khi t = 0,5 s thì vật đang có li độ âm và đang tiến về biên âm, vận tốc âm, gia tốc dương.

- Khi t = 0,75 s thì vật đang có li độ âm và đang tiến về VTCB, vận tốc dương, gia tốc dương.

- Khi t = 1 s thì vật đang có li độ dương và đang tiến về VTCB, vận tốc âm, gia tốc âm.

c) Nghiệm lại với các phương trình.

- Tại thời điểm t = 0,5 s

$x=0,44\cos \left(\frac{100\pi }{33}.0,5+\pi \right)=-0,02\left(cm\right)$

$v=4,2\cos \left(\frac{100\pi }{33}.0,5+\frac{3\pi }{2}\right)=-4,19\left(cm/s\right)$

$a=-40\cos \left(\frac{100\pi }{33}.0,5+\pi \right)=1,9\left(cm/s^2\right)$

- Tại thời điểm t = 0,75 s

$x=0,44\cos \left(\frac{100\pi }{33}.0,75+\pi \right)=-0,29\left(cm\right)$

$v=4,2\cos \left(\frac{100\pi }{33}.0,75+\frac{3\pi }{2}\right)=3,17\left(cm/s\right)$

$a=-40\cos \left(\frac{100\pi }{33}.0,75+\pi \right)=26,2\left(cm/s^2\right)$

- Tại thời điểm t = 1 s

$x=0,44\cos \left(\frac{100\pi }{33}.1+\pi \right)=0,438\left(cm\right)$

$v=4,2\cos \left(\frac{100\pi }{33}.1+\frac{3\pi }{2}\right)=-0,4\left(cm/s\right)$

$a=-40\cos \left(\frac{100\pi }{33}.1+\pi \right)=-39,8\left(cm/s^2\right)$