Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:

a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ;

Gọi A là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển”; B là biến cố “Bạn đó thích nhạc trẻ”; C là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ”. Biến cố “Bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ” là biến cố giao của A và B.

Do đó, ta có: C = A ∪ B.

Biến cố $\overline{C}$ là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ”.

a)

Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:

P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Ta cần tính: P(A), P(B), P(AB).

+ Không gian mẫu Ω là tập hợp các học sinh của lớp 11A nên n(Ω) = 40.

+ Tính P(A):

Biến cố A là tập hợp các học sinh thích nhạc cổ điển nên n(A) = 14.

Suy ra: P(A) = $\frac{14}{40}=\frac{7}{20}$.

+ Tính P(B):

Biến cố B là tập hợp các học sinh thích nhạc trẻ nên n(B) = 13.

Suy ra: P(B) = $\frac{13}{40}$.

+ Tính P(AB):

Biến cố giao của A và B là tập hợp các học sinh thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ nên n(AB) = 5.

Suy ra: P(AB) = $\frac{5}{40}=\frac{1}{8}$.

Do đó, P(C) = P(A) + P(B) – P(AB) = $\frac{7}{20}+\frac{13}{40}-\frac{1}{8}=\frac{11}{20}$.

Vậy xác suất để bạn được chọn thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là $\frac{11}{20}$.