Giải quyết bài toán trong tình huống mở đầu.

Gợi ý. Chọn ngẫu nhiên một người dân trên 50 tuổi của tỉnh X. Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh tim”; B là biến cố “Người đó mắc bệnh huyết áp”; E là biến cố “Người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp”. Khi đó $\overline{E}$ là biến cố “Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp”. Ta có: $\overline{E}$ = A ∪ B. Áp dụng công thức cộng xác suất và công thức xác suất của biến cố đối để tính P(E).

Chọn ngẫu nhiên một người dân trên 50 tuổi của tỉnh X. Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh tim”; B là biến cố “Người đó mắc bệnh huyết áp”; E là biến cố “Người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp”.

Khi đó $\overline{E}$ là biến cố “Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp”. Biến cố “Người đó mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp” là biến cố giao của A và B.

Ta có: $\overline{E}$ = A ∪ B.

Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:

P($\overline{E}$) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Áp dụng công thức xác suất của biến cố đối ta có:

P(E) = 1 – P($\overline{E}$).

Do đó, ta cần tính P(A), P(B), P(AB).

Ta có:

P(A) = 8,2% = 0,082

P(B) = 12,5% = 0,125

P(AB) = 5,7% = 0,057

Suy ra P($\overline{E}$) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,082 + 0,125 – 0,057 = 0,15.

Do đó P(E) = 1 – P($\overline{E}$) = 1 – 0,15 = 0,85.

Vậy tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là 85%.