Câu hỏi:

01/04/2024 36

$l i m \frac{3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}}{1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{n}}$ bằng:

A. $+ \infty$

Đáp án chính xác

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là A

Ta có ở tử thức là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 3$ và q=3 .

Do đó $3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{n} = 3. \frac{3^{n} - 1}{3 - 1} = \frac{3}{2} (3^{n} - 1)$

Mẫu thức là tổng của n+1 số hạng đầu tiền của cấp số nhân $(v_{n})$ với $v_{1} = 1$ và q=2.

Do đó $1 + 2 + 2^{2} + ... + 2^{n} = 1. \frac{2^{n + 1} - 1}{2 - 1} = 2^{n + 1} - 1$

Vậy

$\begin{array}{l} \lim \frac{3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{n}}{1 + 2 + 2^{2} + ... + 2^{n}} \\ = \lim \frac{3}{2} . \frac{3^{n} - 1}{2^{n + 1} - 1} \\ = \lim \frac{3}{2} . \frac{1 - \frac{1}{3^{n}}}{2. {(\frac{2}{3})}^{n} - \frac{1}{3^{n}}} \\ = + \infty \end{array}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$l i m (n - \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2} + 1})$ bằng :

Xem đáp án » 01/04/2024 43

Câu 2:

Kết quả $l i m (7 n^{4} + 2 n^{2} - 5 n)$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 41

Câu 3:

Giá trị của $\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1}$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 40

Câu 4:

Gọi $L = l i m (\sqrt{n^{2} + 2} - \sqrt{n^{2} - 4})$
Khi đó n bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 40

Câu 5:

Giới hạn của dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{n^{3} + 2 n + 1}{n^{4} + 3 n^{3} + 5 n^{2} + 6}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 39

Câu 6:

Giới hạn của dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{3 n^{3} + 2 n - 1}{2 n^{2} - n}$ , bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 39

Câu 7:

$l i m (n - \sqrt[3]{8 n^{3} + 3 n + 2})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 39

Câu 8:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $0, 32111 . . .$ được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ , trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .

Xem đáp án » 01/04/2024 39

Câu 9:

$l i m (n^{2} - n \sqrt{4 n + 1})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 38

Câu 10:

$\lim (- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 5)$ bằng :

Xem đáp án » 01/04/2024 38

Câu 11:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 3?

Xem đáp án » 01/04/2024 38

Câu 12:

$l i m (5^{n} - 2^{n})$ bằng :

Xem đáp án » 01/04/2024 37

Câu 13:

Kết quả đúng của $l i m (5 - \frac{n \cos 2 n}{n^{2} + 1})$ là:

Xem đáp án » 01/04/2024 37

Câu 14:

$l i m (\sqrt{n + 7} - \sqrt{n})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 37

Câu 15:

$l i m 2 n (\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n^{2} - 3})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 37

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1191 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 835 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 776 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 605 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 519 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 482 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 439 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 412 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 382 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 382 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

lim3+32+33+...+3n1+2+22+...+2n bằng:

A. +∞

B. 3

C. 32

D. 23

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

limn-n3+3n2+13 bằng :

Câu 2:

Kết quả lim⁡(7n4+2n2-5n) bằng:

Câu 3:

Giá trị của cos n+sin nn2+1 bằng:

Câu 4:

Gọi L=limn2+2-n2-4Khi đó n bằng:

Câu 5:

Giới hạn của dãy số (un) với un=n3+2n+1n4+3n3+5n2+6 bằng

Câu 6:

Giới hạn của dãy số (un) với un=3n3+2n-12n2-n, bằng

Câu 7:

lim(n-8n3+3n+23) bằng:

Câu 8:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản ab, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .

Câu 9:

limn2-n4n+1 bằng:

Câu 10:

lim−3n3+2n2−5 bằng :

Câu 11:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 3?

Câu 12:

lim5n-2n bằng :

Câu 13:

Kết quả đúng của lim5-ncos2nn2+1 là:

Câu 14:

limn+7-n bằng:

Câu 15:

lim2nn2+1-n2-3 bằng:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

$l i m \frac{3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}}{1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{n}}$ bằng:

A. $+ \infty$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

$l i m (n - \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2} + 1})$ bằng :

Kết quả $l i m (7 n^{4} + 2 n^{2} - 5 n)$ bằng:

Giá trị của $\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1}$ bằng:

Gọi $L = l i m (\sqrt{n^{2} + 2} - \sqrt{n^{2} - 4})$
Khi đó n bằng:

Giới hạn của dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{n^{3} + 2 n + 1}{n^{4} + 3 n^{3} + 5 n^{2} + 6}$ bằng

Giới hạn của dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{3 n^{3} + 2 n - 1}{2 n^{2} - n}$ , bằng

$l i m (n - \sqrt[3]{8 n^{3} + 3 n + 2})$ bằng:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $0, 32111 . . .$ được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ , trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .

$l i m (n^{2} - n \sqrt{4 n + 1})$ bằng:

$\lim (- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 5)$ bằng :

$l i m (5^{n} - 2^{n})$ bằng :

Kết quả đúng của $l i m (5 - \frac{n \cos 2 n}{n^{2} + 1})$ là:

$l i m (\sqrt{n + 7} - \sqrt{n})$ bằng:

$l i m 2 n (\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n^{2} - 3})$ bằng: