Câu hỏi:

01/04/2024 44

$l i m \frac{3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}}{1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{n}}$ bằng:

A. $+ \infty$

Đáp án chính xác

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là A

Ta có ở tử thức là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 3$ và q=3 .

Do đó $3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{n} = 3. \frac{3^{n} - 1}{3 - 1} = \frac{3}{2} (3^{n} - 1)$

Mẫu thức là tổng của n+1 số hạng đầu tiền của cấp số nhân $(v_{n})$ với $v_{1} = 1$ và q=2.

Do đó $1 + 2 + 2^{2} + ... + 2^{n} = 1. \frac{2^{n + 1} - 1}{2 - 1} = 2^{n + 1} - 1$

Vậy

$\begin{array}{l} \lim \frac{3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{n}}{1 + 2 + 2^{2} + ... + 2^{n}} \\ = \lim \frac{3}{2} . \frac{3^{n} - 1}{2^{n + 1} - 1} \\ = \lim \frac{3}{2} . \frac{1 - \frac{1}{3^{n}}}{2. {(\frac{2}{3})}^{n} - \frac{1}{3^{n}}} \\ = + \infty \end{array}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giới hạn của dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{n^{3} + 2 n + 1}{n^{4} + 3 n^{3} + 5 n^{2} + 6}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 54

Câu 2:

Giá trị của $\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1}$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 53

Câu 3:

$l i m (n - \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2} + 1})$ bằng :

Xem đáp án » 01/04/2024 52

Câu 4:

Giới hạn của dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{3 n^{3} + 2 n - 1}{2 n^{2} - n}$ , bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 50

Câu 5:

$l i m (n^{2} - n \sqrt{4 n + 1})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 47

Câu 6:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $0, 32111 . . .$ được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ , trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .

Xem đáp án » 01/04/2024 47

Câu 7:

Kết quả đúng của $l i m (5 - \frac{n \cos 2 n}{n^{2} + 1})$ là:

Xem đáp án » 01/04/2024 47

Câu 8:

Giá trị của. $H = l i m (\sqrt{n^{2} + n + 1} - n)$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 47

Câu 9:

Kết quả $l i m (7 n^{4} + 2 n^{2} - 5 n)$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 47

Câu 10:

Gọi $L = l i m (\sqrt{n^{2} + 2} - \sqrt{n^{2} - 4})$
Khi đó n bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 47

Câu 11:

$l i m (n - \sqrt[3]{8 n^{3} + 3 n + 2})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Câu 12:

$l i m (5^{n} - 2^{n})$ bằng :

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Câu 13:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 3?

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Câu 14:

$l i m \frac{\sin (n!)}{n^{2} + 1}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 45

Câu 15:

$l i m 2 n (\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n^{2} - 3})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 45

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1376 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1001 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 897 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 744 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 623 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 620 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 525 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 494 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 475 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 461 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

lim3+32+33+...+3n1+2+22+...+2n bằng:

A. +∞

B. 3

C. 32

D. 23

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giới hạn của dãy số (un) với un=n3+2n+1n4+3n3+5n2+6 bằng

Câu 2:

Giá trị của cos n+sin nn2+1 bằng:

Câu 3:

limn-n3+3n2+13 bằng :

Câu 4:

Giới hạn của dãy số (un) với un=3n3+2n-12n2-n, bằng

Câu 5:

limn2-n4n+1 bằng:

Câu 6:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản ab, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .

Câu 7:

Kết quả đúng của lim5-ncos2nn2+1 là:

Câu 8:

Giá trị của.H=limn2+n+1-n bằng:

Câu 9:

Kết quả lim⁡(7n4+2n2-5n) bằng:

Câu 10:

Gọi L=limn2+2-n2-4Khi đó n bằng:

Câu 11:

lim(n-8n3+3n+23) bằng:

Câu 12:

lim5n-2n bằng :

Câu 13:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 3?

Câu 14:

limsin(n!)n2+1 bằng

Câu 15:

lim2nn2+1-n2-3 bằng:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

$l i m \frac{3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}}{1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{n}}$ bằng:

A. $+ \infty$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Giới hạn của dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{n^{3} + 2 n + 1}{n^{4} + 3 n^{3} + 5 n^{2} + 6}$ bằng

Giá trị của $\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1}$ bằng:

$l i m (n - \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2} + 1})$ bằng :

Giới hạn của dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{3 n^{3} + 2 n - 1}{2 n^{2} - n}$ , bằng

$l i m (n^{2} - n \sqrt{4 n + 1})$ bằng:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $0, 32111 . . .$ được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ , trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .

Kết quả đúng của $l i m (5 - \frac{n \cos 2 n}{n^{2} + 1})$ là:

Giá trị của. $H = l i m (\sqrt{n^{2} + n + 1} - n)$ bằng:

Kết quả $l i m (7 n^{4} + 2 n^{2} - 5 n)$ bằng:

Gọi $L = l i m (\sqrt{n^{2} + 2} - \sqrt{n^{2} - 4})$
Khi đó n bằng:

$l i m (n - \sqrt[3]{8 n^{3} + 3 n + 2})$ bằng:

$l i m (5^{n} - 2^{n})$ bằng :

$l i m \frac{\sin (n!)}{n^{2} + 1}$ bằng

$l i m 2 n (\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n^{2} - 3})$ bằng: