Câu hỏi:

01/04/2024 41

$l i m \frac{3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}}{1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{n}}$ bằng:

A. $+ \infty$

Đáp án chính xác

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là A

Ta có ở tử thức là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 3$ và q=3 .

Do đó $3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{n} = 3. \frac{3^{n} - 1}{3 - 1} = \frac{3}{2} (3^{n} - 1)$

Mẫu thức là tổng của n+1 số hạng đầu tiền của cấp số nhân $(v_{n})$ với $v_{1} = 1$ và q=2.

Do đó $1 + 2 + 2^{2} + ... + 2^{n} = 1. \frac{2^{n + 1} - 1}{2 - 1} = 2^{n + 1} - 1$

Vậy

$\begin{array}{l} \lim \frac{3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{n}}{1 + 2 + 2^{2} + ... + 2^{n}} \\ = \lim \frac{3}{2} . \frac{3^{n} - 1}{2^{n + 1} - 1} \\ = \lim \frac{3}{2} . \frac{1 - \frac{1}{3^{n}}}{2. {(\frac{2}{3})}^{n} - \frac{1}{3^{n}}} \\ = + \infty \end{array}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$l i m (n - \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2} + 1})$ bằng :

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 2:

Giá trị của $\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1}$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Câu 3:

Giới hạn của dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{n^{3} + 2 n + 1}{n^{4} + 3 n^{3} + 5 n^{2} + 6}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 45

Câu 4:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $0, 32111 . . .$ được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ , trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .

Xem đáp án » 01/04/2024 44

Câu 5:

Giá trị của. $H = l i m (\sqrt{n^{2} + n + 1} - n)$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 44

Câu 6:

Gọi $L = l i m (\sqrt{n^{2} + 2} - \sqrt{n^{2} - 4})$
Khi đó n bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 44

Câu 7:

Giới hạn của dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{3 n^{3} + 2 n - 1}{2 n^{2} - n}$ , bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 43

Câu 8:

$l i m (n - \sqrt[3]{8 n^{3} + 3 n + 2})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 43

Câu 9:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 3?

Xem đáp án » 01/04/2024 43

Câu 10:

$l i m (n^{2} - n \sqrt{4 n + 1})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 42

Câu 11:

Kết quả đúng của $l i m (5 - \frac{n \cos 2 n}{n^{2} + 1})$ là:

Xem đáp án » 01/04/2024 42

Câu 12:

Kết quả $l i m (7 n^{4} + 2 n^{2} - 5 n)$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 42

Câu 13:

$l i m 2 n (\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n^{2} - 3})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 42

Câu 14:

$l i m (5^{n} - 2^{n})$ bằng :

Xem đáp án » 01/04/2024 41

Câu 15:

$\lim (- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 5)$ bằng :

Xem đáp án » 01/04/2024 41

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1285 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 923 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 821 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 707 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 580 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 566 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 479 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 455 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 443 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 424 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

lim3+32+33+...+3n1+2+22+...+2n bằng:

A. +∞

B. 3

C. 32

D. 23

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

limn-n3+3n2+13 bằng :

Câu 2:

Giá trị của cos n+sin nn2+1 bằng:

Câu 3:

Giới hạn của dãy số (un) với un=n3+2n+1n4+3n3+5n2+6 bằng

Câu 4:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản ab, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .

Câu 5:

Giá trị của.H=limn2+n+1-n bằng:

Câu 6:

Gọi L=limn2+2-n2-4Khi đó n bằng:

Câu 7:

Giới hạn của dãy số (un) với un=3n3+2n-12n2-n, bằng

Câu 8:

lim(n-8n3+3n+23) bằng:

Câu 9:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 3?

Câu 10:

limn2-n4n+1 bằng:

Câu 11:

Kết quả đúng của lim5-ncos2nn2+1 là:

Câu 12:

Kết quả lim⁡(7n4+2n2-5n) bằng:

Câu 13:

lim2nn2+1-n2-3 bằng:

Câu 14:

lim5n-2n bằng :

Câu 15:

lim−3n3+2n2−5 bằng :

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

$l i m \frac{3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}}{1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{n}}$ bằng:

A. $+ \infty$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

$l i m (n - \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2} + 1})$ bằng :

Giá trị của $\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1}$ bằng:

Giới hạn của dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{n^{3} + 2 n + 1}{n^{4} + 3 n^{3} + 5 n^{2} + 6}$ bằng

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $0, 32111 . . .$ được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ , trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .

Giá trị của. $H = l i m (\sqrt{n^{2} + n + 1} - n)$ bằng:

Gọi $L = l i m (\sqrt{n^{2} + 2} - \sqrt{n^{2} - 4})$
Khi đó n bằng:

Giới hạn của dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{3 n^{3} + 2 n - 1}{2 n^{2} - n}$ , bằng

$l i m (n - \sqrt[3]{8 n^{3} + 3 n + 2})$ bằng:

$l i m (n^{2} - n \sqrt{4 n + 1})$ bằng:

Kết quả đúng của $l i m (5 - \frac{n \cos 2 n}{n^{2} + 1})$ là:

Kết quả $l i m (7 n^{4} + 2 n^{2} - 5 n)$ bằng:

$l i m 2 n (\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n^{2} - 3})$ bằng:

$l i m (5^{n} - 2^{n})$ bằng :

$\lim (- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 5)$ bằng :