Câu hỏi:
25/01/2024 69
Khi chia đa thức f(x) cho đa thức x – a và x – b thì đều chia hết. Phát biểu nào dưới đây là sai?
Khi chia đa thức f(x) cho đa thức x – a và x – b thì đều chia hết. Phát biểu nào dưới đây là sai?
A. x = a là nghiệm của đa thức f(x);
B. f(b) = 0;
C. A và B đúng;
D. A và B sai.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – a ta được thương là g(x) và số dư là r1(x).
Vì f(x) chia hết cho x – a nên r1(x) = 0.
Do đó ta có: f(x) = (x – a).g(x) (1)
Thay x = a vào (1) ta được: f(a) = (a – a).g(a) = 0.g(a) = 0.
Vì vậy x = a là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó A đúng.
+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – b ta được thương là h(x) và số dư là r2(x).
Vì f(x) chia hết cho x – b nên r2(x) = 0.
Do đó ta có: f(x) = (x – b).h(x) (2)
Thay x = b vào (2) ta được: f(b) = (b – b).h(b) = 0.h(b) = 0.
Vì vậy x = b là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó B đúng.
Vậy cả A và B đều đúng.
Đáp án đúng là: C
+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – a ta được thương là g(x) và số dư là r1(x).
Vì f(x) chia hết cho x – a nên r1(x) = 0.
Do đó ta có: f(x) = (x – a).g(x) (1)
Thay x = a vào (1) ta được: f(a) = (a – a).g(a) = 0.g(a) = 0.
Vì vậy x = a là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó A đúng.
+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – b ta được thương là h(x) và số dư là r2(x).
Vì f(x) chia hết cho x – b nên r2(x) = 0.
Do đó ta có: f(x) = (x – b).h(x) (2)
Thay x = b vào (2) ta được: f(b) = (b – b).h(b) = 0.h(b) = 0.
Vì vậy x = b là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó B đúng.
Vậy cả A và B đều đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để phép chia 2x5 – 3x4 + 3x3 – 6x2 + 4m cho đa thức x – 2 có dư là 1.
Tìm m để phép chia 2x5 – 3x4 + 3x3 – 6x2 + 4m cho đa thức x – 2 có dư là 1.
Câu 2:
Bạn An được cô giáo phân công mua một số món quà tặng các bạn nhân tổng kết cuối kì I. An dự định mua bút, vở và sách tham khảo. Giả sử An cần mua x chiếc bút, x – 5 cuốn vở và x – 10 cuốn sách tham khảo. Giá của từng vật phẩm như sau:
Loại vật phẩm
Giá ( đồng)
Bút
3 000
Vở
10 000
Sách tham khảo
30 000
Đa thức biểu thị tổng số tiền An phải trả để mua những vật phẩm trên:
Bạn An được cô giáo phân công mua một số món quà tặng các bạn nhân tổng kết cuối kì I. An dự định mua bút, vở và sách tham khảo. Giả sử An cần mua x chiếc bút, x – 5 cuốn vở và x – 10 cuốn sách tham khảo. Giá của từng vật phẩm như sau:
|
Loại vật phẩm |
Giá ( đồng) |
|
Bút |
3 000 |
|
Vở |
10 000 |
|
Sách tham khảo |
30 000 |
Đa thức biểu thị tổng số tiền An phải trả để mua những vật phẩm trên:
Câu 3:
Biết rằng đa thức f(x) = x4 + ax3 – 3x2 + 2 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Khẳng định đúng là:
Biết rằng đa thức f(x) = x4 + ax3 – 3x2 + 2 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Khẳng định đúng là:
Câu 4:
Cho hai đa thức f(x) = 3x3 + 2ax2 + ax – 5 và g(x) = x2 + 3ax – 4. Tìm a để f(1) = g(−1)
Cho hai đa thức f(x) = 3x3 + 2ax2 + ax – 5 và g(x) = x2 + 3ax – 4. Tìm a để f(1) = g(−1)
