Câu hỏi:
25/01/2024 45
Khi chia đa thức f(x) cho đa thức x – a và x – b thì đều chia hết. Phát biểu nào dưới đây là sai?
Khi chia đa thức f(x) cho đa thức x – a và x – b thì đều chia hết. Phát biểu nào dưới đây là sai?
A. x = a là nghiệm của đa thức f(x);
B. f(b) = 0;
C. A và B đúng;
D. A và B sai.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – a ta được thương là g(x) và số dư là r1(x).
Vì f(x) chia hết cho x – a nên r1(x) = 0.
Do đó ta có: f(x) = (x – a).g(x) (1)
Thay x = a vào (1) ta được: f(a) = (a – a).g(a) = 0.g(a) = 0.
Vì vậy x = a là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó A đúng.
+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – b ta được thương là h(x) và số dư là r2(x).
Vì f(x) chia hết cho x – b nên r2(x) = 0.
Do đó ta có: f(x) = (x – b).h(x) (2)
Thay x = b vào (2) ta được: f(b) = (b – b).h(b) = 0.h(b) = 0.
Vì vậy x = b là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó B đúng.
Vậy cả A và B đều đúng.
Đáp án đúng là: C
+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – a ta được thương là g(x) và số dư là r1(x).
Vì f(x) chia hết cho x – a nên r1(x) = 0.
Do đó ta có: f(x) = (x – a).g(x) (1)
Thay x = a vào (1) ta được: f(a) = (a – a).g(a) = 0.g(a) = 0.
Vì vậy x = a là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó A đúng.
+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – b ta được thương là h(x) và số dư là r2(x).
Vì f(x) chia hết cho x – b nên r2(x) = 0.
Do đó ta có: f(x) = (x – b).h(x) (2)
Thay x = b vào (2) ta được: f(b) = (b – b).h(b) = 0.h(b) = 0.
Vì vậy x = b là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó B đúng.
Vậy cả A và B đều đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để đa thức h(x) = f(x) : g(x) có một nghiệm là x = 1. Biết
f(x) = 2x3 + 2(m – 1)x2 + 6x và g(x) = 2x.
Tìm m để đa thức h(x) = f(x) : g(x) có một nghiệm là x = 1. Biết
f(x) = 2x3 + 2(m – 1)x2 + 6x và g(x) = 2x.
Câu 2:
Tìm m sao cho đa thức P(x) = 2x3 + 3x2 – x + m chia hết cho đa thức Q(x) = x2 + 2.
Tìm m sao cho đa thức P(x) = 2x3 + 3x2 – x + m chia hết cho đa thức Q(x) = x2 + 2.
