Khẳng định nào sau đây là đúng? (vecto a. vecto b).vecto c = vecto a.(vecto b. vecto c)

Bài 4.31 trang 71 Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\right).$

B. ${\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)}^2={\overrightarrow{a}}^2.{\overrightarrow{b}}^2.$

C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\sin \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right).$

D. $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}.$

Trả lời

+) Xét phương án A:

$\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)\overrightarrow{c}=\left[\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\right]\overrightarrow{c}$;

$\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\left[\left|\overrightarrow{b}\right|.\left|\overrightarrow{c}\right|.cos\left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\right)\right]$.

Suy ra $\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)\overrightarrow{c}\ne \overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\right).$ Do đó A sai.

+) Xét phương án B:

${\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)}^2={\left[\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\right]}^2={\left|\overrightarrow{a}\right|}^2.{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2.co{s}^2\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

${\overrightarrow{a}}^2.{\overrightarrow{b}}^2={\left|\overrightarrow{a}\right|}^2.{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2.$

Suy ra ${\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)}^2={\overrightarrow{a}}^2.{\overrightarrow{b}}^2$ chỉ đúng khi $co{s}^2\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=1$. Do đó B sai.

+) Xét phương án C:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.c\text{os}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\ne \left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\sin \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right).$

Do đó C sai.

+)Xét phương án D:

Theo tính chất của tích vô hướng ta có:

 $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$ (tính chất phân phối đối với phép trừ).

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng. Đo độ phân tán