Câu hỏi:

01/04/2024 107

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.

A. 92011-2019.92010+89

Đáp án chính xác

B. 92011-2.92010+89

C. 92011-92010+89

D. 92011-19.92010+89

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A.

Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

A={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có m chữ số m2008 thì ta có thể bổ sung thêm 2011-m số 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng a1a2...a2011¯; ai0,1,2,3,...,9

A0={aA|mà trong a không có chữ số 9}

 A1={aA|mà trong a có đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có 1+92011-19 phần tử

Tính số phần tử của A0

Với xA0x=a1...a2011¯; ai0,1,2,...8 i=1,2010¯ và a2011=9-r vi r1;9, ri=12010ai.

Từ đó ta suy ra A0 có 92010 phần tử

Tính số phần tử của A1

Để lập số của thuộc tập A1 ta thực hiện liên tiếp hai bước sau

Bước 1: Lập một dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập 0,1,2,...,8 và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là 92009

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9

Do đó A1 có 2010.92009 phần tử.

Vậy số các số cần lập là: 

1+92011-19-92010-2010.92009=92011-2019.92010+89

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:

Xem đáp án » 01/04/2024 56

Câu 2:

Một bộ ghép hình gồm các miếng gỗ. Mỗi miếng gỗ được đặc trưng bởi 4 tiêu chuẩn: chất liệu, màu sắc, hình dạng và kích cỡ. Biết rằng có 2 chất liệu (gỗ, nhựa); có 4 màu (xanh, đỏ, lam, vàng); có  hình dạng (hình tròn, vuông, tam giác, lục giác) và có 3 kích cỡ (nhỏ, vừa, lớn). Xét miếng gỗ “nhựa, đỏ, hình tròn, vừa”. Hỏi có bao nhiêu miếng gỗ khác miếng gỗ trên ở đúng hai tiêu chuẩn?

Xem đáp án » 01/04/2024 53

Câu 3:

Có 20 cặp vợ chồng tham dự chương trình Gameshow truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra hai cặp đôi sao cho hai cặp đó là hai đôi vợ chồng?

Xem đáp án » 01/04/2024 52

Câu 4:

Cho X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1

Xem đáp án » 01/04/2024 51

Câu 5:

Từ các số  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện :sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.

Xem đáp án » 01/04/2024 48

Câu 6:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

Xem đáp án » 01/04/2024 44

Câu 7:

Một lớp có 25 học sinh khá môn Toán, 24 học sinh khá môn Ngữ Văn, 10 học sinh khá cả môn Toán và môn Ngữ Văn và 3 học sinh không khá cả Toán và Ngữ Văn. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 01/04/2024 37

Câu 8:

Trong kì thi tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty cổ phần Giáo dục trực tuyến VEDU, ở khối A có  thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán,  thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí,  thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa học,  thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Vật lí,  thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Vật lí và Hóa học,  thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Hóa học,  thí sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Vật lí và Hóa học. Có thí sinh mà cả ba môn đều không có điểm giỏi. Hỏi có bao nhiêu thí sinh tham dự tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty?

Xem đáp án » 01/04/2024 33

Câu 9:

Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:

Xem đáp án » 01/04/2024 33