Cho hệ bất phương trình sau: a) Mỗi bất phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không

Hoạt động 1 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}x-y<3\left(1\right)\\ x+2y>-2\left(2\right)\end{array}\right.$

a) Mỗi bất phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? 

b) Chỉ ra một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên. 

Trả lời

a) Bất phương trình (1) là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì bất phương trình này có dạng ax + by < c (a và b không đồng thời bằng 0, với a = 1, b = – 1, c = 3).

Bất phương trình (2) là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì bất phương trình này có dạng ax + by > c (a và b không đồng thời bằng 0, với a = 1, b = 2, c = – 2) 

Vậy mỗi bất phương trình (1) và (2) đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.

b) Ta cần chọn một cặp (x₀; y₀) thỏa mãn cả hai bất phương trình (1) và (2). Chọn x₀ = - 1, y₀ = 0. Khi đó:

Thay x = -1 và y = 0 vào bất phương trình (1) ta được: -1 – 0 < 3 ⇔ 0 < 3 (luôn đúng) nên (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình (1).

Thay x = -1 và y = 0 vào bất phương trình (2) ta được: -1 + 2.0 > – 2 ⇔ -1 > – 2 (luôn đúng) nên (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình (2).

Vậy cặp số (-1; 0) là một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng