Bài 1 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Kiểm tra xem mỗi cặp số (x; y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không?
a) (0; 2), (1; 0);
b) (– 1; – 3), (0; – 3).
a) Ta có:
+ Thay x = 0, y = 2 vào hai bất phương trình (1) và (2) của hệ đã cho, ta có:
(1) 3 . 0 + 2 . 2 ≥ – 6 ⇔ 4 ≥ -6 (luôn đúng).
Và (2) 0 + 4 . 2 > 4 ⇔ 8 > 4 (luôn đúng).
Suy ra (0; 2) là nghiệm chung của hai bất phương trình trong hệ bất phương trình nên (0; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.
+ Thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta có:
(1) 3 . 1 + 2 . 0 ≥ – 6 ⇔ 3 ≥ -6 (luôn đúng).
(2) 1 + 4 . 0 > 4 ⇔ 1 > 4 (vô lí).
Suy ra (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Vậy cặp số (0; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình và cặp số (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.
b)
Ta có:
+ Thay x = – 1, y = – 3 vào từng bất phương trình của hệ, ta có:
(3) ⇔ 4 . (– 1) + (– 3) ≤ – 3 ⇔ – 7 ≤ – 3 (luôn đúng);
(4) ⇔ (– 3) . (– 1) + 5 . (– 3) ≥ – 12 ⇔ – 12 ≥ – 12 (luôn đúng).
Suy ra (– 1; – 3) là nghiệm chung của hai bất phương trình trong hệ bất phương trình nên (– 1; – 3) là nghiệm của hệ bất phương trình.
+ Thay x = 0, y = – 3 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta có:
(3) ⇔ 4 . 0 + (– 3) ≤ – 3 ⇔ – 3 ≤ – 3 (luôn đúng);
(4) ⇔ (– 3) . 0 + 5 . (– 3) ≥ – 12 ⇔ – 15 ≥ – 12 (vô lý).
Suy ra (0; – 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Vậy (– 1; – 3) là nghiệm của hệ bất phương trình và (0; – 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
