Miền không bị gạch trong mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây
Bài 3 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Miền không bị gạch trong mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây?
a)
b)
c)
* Quan sát Hình 12a, đặt tên các đường thẳng như trên hình:
+ Đường thẳng d1 đi qua điểm (2; 0) và song song với trục tung, do đó phương trình đường thẳng d1: x = 2.
+ Đường thẳng d2 đi qua điểm (1; 0) và song song với trục hoành, do đó phương trình đường thẳng d2: y = 1.
+ Giả sử d3: y = ax + b (a ≠ 0)
Ta thấy đường thẳng d3 đi qua 2 điểm (0; 1) và (1; 0). Thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình ta được: b = 1 và a + b = 0. Suy ra a = – 1 (t/m) và b = 1.
Khi đó, d3: y = – x + 1.
Do đó, ta thấy phần không gạch sọc trên hình chính là miền nghiệm của hệ c)
* Quan sát Hình 12b, đặt tên các đường thẳng như hình:
+ Đường thẳng d4 đi qua điểm (– 3; 0) và song song với trục tung nên d4: x = – 3.
+ Đường thẳng d5 đi qua điểm (0; – 1) và song song với trục hoành nên d5: y = – 1.
+ Đường thẳng d6 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2).
Giả sử d6: y = ax + b (a ≠ 0)
Thay tọa độ các điểm (2; 0) và (0; 2) vào phương trình đường thẳng ta tìm được a = – 1 (t/m) và b = 2.
Khi đó, d6: y = – x + 2 ⇔ x + y = 2.
Do đó, ta thấy phần không gạch sọc trên hình chính là miền nghiệm của hệ a)
Vậy Hình 12a) biểu diễn cho miền nghiệm của hệ bất phương trình c) và Hình 12b) biểu diễn cho miền nghiệm của hệ bất phương trình a).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn