Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau

Bài 1 trang 129 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:

a) 90; 56; 50; 45; 46; 48; 52; 43.

b) 19; 11; 1; 16; 19; 12; 14; 10; 11.

c) 6,7; 6,2; 9,7; 6,3; 6,8; 6,1; 6,2.

d) 0,79; 0,68; 0,35; 0,38; 0,05; 0,35.

Trả lời

a) Ta có: n = 8.

Số trung bình cộng:

Phương sai:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90

Khi đó, khoảng biến thiên R = 90 – 43 = 47.

Vì n = 8 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q₂ = (48 + 50) : 2 = 49.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 43; 45; 46; 48.

Vậy Q₁ = (45 + 46) : 2 = 45,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 50; 52; 56; 90.

Vậy Q₃ = (52 + 56) : 2 = 54.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 54 – 45,5 = 8,5.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 54 + 1,5.8,5 = 66,75

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 45,5 − 1,5.8,5 = 32,75

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 90.

b) Ta có: n = 9.

Số trung bình cộng:

Phương sai:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19

Khi đó, khoảng biến thiên R = 19 – 1 = 18.

Vì n = 9 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 12.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 1; 10; 11; 11.

Vậy Q₁ = (10 + 11) : 2 = 10,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 14; 16; 19; 19.

Vậy Q₃ = (16 + 19) : 2 = 17,5.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 17,5 – 10,5 = 7.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 17,5 + 1,5.7 = 28

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 10,5 − 1,5.7 = 0

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra không có giá trị ngoại lệ.

c) Ta có: n = 7.

Số trung bình cộng:

Phương sai:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

6,1; 6,2; 6,2; 6,3; 6,7; 6,8; 9,7

Khi đó, khoảng biến thiên R = 9,7 – 6,1 = 3,6.

Vì n = 7 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 6,3.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 6,1; 6,2; 6,2.

Vậy Q₁ = 6,2.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 6,7; 6,8; 9,7.

Vậy Q₃ = 6,8.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 6,8 – 6,2 = 0,6.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 6,8 + 1,5.0,6 = 7,7

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 6,2 − 1,5.0,6 = 5,3

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 9,7.

d) Ta có: n = 6.

Số trung bình cộng:

Phương sai:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

0,05; 0,35; 0,35; 0,38; 0,68; 0,79

Khi đó, khoảng biến thiên R = 0,79 – 0,05 = 0,74.

Vì n = 6 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q₂ = (0,35 + 0,38) : 2 = 0,365.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 0,05; 0,35; 0,35.

Vậy Q₁ = 0,35.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 0,38; 0,68; 0,79.

Vậy Q₃ = 0,68.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 0,68 – 0,35 = 0,33.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 0,68 + 1,5.0,33 = 1,175

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 0,35 − 1,5.0,33 = −0,145.

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra không có giá trị ngoại lệ.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn