Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

A. $y=\sqrt{\cos x-2}$;

B. $y=\frac{\mathrm{s}{\text{in}}^5\text{x}}{x}$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{\mathrm{s}{\text{in}}^5\text{x}}{x}$:

Tập xác định của hàm số là D = ℝ\{0}.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: $f\left(-x\right)=\frac{{\sin }^5\left(-x\right)}{\left(-x\right)}=\frac{{\sin }^{5}x}{x}=f\left(x\right)$, ∀x ∈ D.

Vậy $y=\frac{\mathrm{s}{\text{in}}^5\text{x}}{x}$ là hàm số chẵn trên D.