Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ℝ?

A. y = 2x² + x;

B. $y=\frac{\text{sinx}}{x}$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

+) Xét đáp án A: đặt y = g(x) = 2x² + x.

Ta có: g(– x) = 2 ∙ (–x)² + (– x) = 2x² – x.

Ta thấy g(– x) ≠ g(x) và g(– x) ≠ – g(x), do vậy y = 2x² + x không chẵn, không lẻ.

+) Hàm số $y=\frac{\mathrm{s}\text{inx}}{x}$ và y = xtan2x là hàm số chẵn trên tập xác định D của nó với D ≠ ℝ.

Do đó, loại đáp án B và D.

+) Xét hàm số y = f(x) = sin² x:

Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin²(– x) = [– sin x]² = sin²x = f(x), ∀x ∈ ℝ.

Vậy y = sin² x là hàm số chẵn.