Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Vì ABCD là hình thang cân nên $\widehat{DAB}=\widehat{ABC};\widehat{C}=\widehat{D};AD=BC$.

Theo đề bài, ta có AE, BE lần lượt là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ và $\widehat{ABC}$.

Suy ra ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2;{\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_2$.

Mà $\widehat{DAB}=\widehat{ABC}$ nên ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_2$.

Xét tam giác EAB cân tại E (vì ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$) nên EA = EB.

Xét ∆ADE và ∆BCE có:

EA = EB (chứng minh trên)

${\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_2$ (chứng minh trên)

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó ∆ADE = ∆BCE (c.g.c).

Suy ra EC = ED (hai cạnh tương ứng).