Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25; khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất của các biến cố:

a) M: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều bị biến chứng nặng”;

b) N: “Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”;

Xét các biến cố A: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng” và B: “Bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”. Khi đó P(A) = 0,2 và P(B) = 0,25.

Biến cố đối của biến cố A là  $\overline{A}:$ “Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng”.

Suy ra  $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,2=0,8.$

Biến cố đối của biến cố B là  $\overline{B}:$ “Bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng”.

Suy ra  $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,25=0,75.$

Từ giả thiết, ta có hai biến A và B là hai biến cố độc lập nên  $\overline{A}$ và B; A và  $\overline{B};$   $\overline{A}$và  $\overline{B};$ là các cặp biến cố độc lập.

a) Ta có M = A ∩ B nên P(M) = P(A ∩ B) = P(A) . P(B) = 0,2 . 0,25 = 0,05.

b) Do   $\overline{A},$ B là hai biến cố độc lập và  $N=\overline{A}\cap B$ 

Nên  $P\left(N\right)=P\left(\overline{A}\cap B\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B\right)=0,8\cdot 0,25=0,2.$