Câu hỏi:

01/04/2024 34

Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của $\cos 2 x + \sqrt{3} \sin 2 x + \sqrt{3} \sin x - \cos x = 2.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_{0} \in (0; \frac{π}{12}) .$

B. $x_{0} \in [\frac{π}{12}; \frac{π}{6}] .$

Đáp án chính xác

C. $x_{0} \in (\frac{π}{6}; \frac{π}{3}] .$

D. $x_{0} \in (\frac{π}{3}; \frac{π}{2}] .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $\Leftrightarrow \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x = 1$

$\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{6} + 2 x) + \sin (x - \frac{π}{6}) = 1$ .

Đặt $t = x - \frac{π}{6} \overset{}{\to} x = t + \frac{π}{6} \to 2 x = 2 t + \frac{π}{3} \to 2 x + \frac{π}{6} = 2 t + \frac{π}{2} .$

Phương trình trở thành $\Leftrightarrow \sin (2 t + \frac{π}{2}) + \sin t = 1 \Leftrightarrow \cos 2 t + \sin t = 1$

$\Leftrightarrow 2 \sin^{2} t - \sin t = 0 \Leftrightarrow \sin t (2 \sin t - 1) = 0.$

= $\sin t = 0 \Leftrightarrow t = k π \overset{}{\to} x = \frac{π}{6} + k π > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{6} \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\min} = 0 \to x = \frac{π}{6} .$

= $\sin t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{π}{6} + k 2 π \overset{}{\to} x = \frac{π}{3} + k 2 π > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{6} \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\min} = 0 \to x = \frac{π}{3} . \\ t = \frac{5 π}{6} + k 2 π \overset{}{\to} x = π + k 2 π > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{2} \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\min} = 0 \to x = π . \end{array}$

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x = \frac{π}{6} \in [\frac{π}{12}; \frac{π}{6}] .$ Chọn B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Xem đáp án » 01/04/2024 90

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình ${sin}^{2} x - 5 sin x + 4 = 0$ là

Xem đáp án » 01/04/2024 78

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

Xem đáp án » 01/04/2024 74

Câu 4:

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình $a \sin^{2} x + 2 \sin 2 x + 3 a \cos^{2} x = 2$ có nghiệm

Xem đáp án » 01/04/2024 70

Câu 5:

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình $\cos^{2} (6 π x) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 01/04/2024 70

Câu 6:

Cho phương trình: $\sin x \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ , trong đó m là tham số thựC. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Xem đáp án » 01/04/2024 68

Câu 7:

Gọi $x_{0}$ là nghiệm âm lớn nhất của $\sin 9 x + \sqrt{3} \cos 7 x = \sin 7 x + \sqrt{3} \cos 9 x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/04/2024 67

Câu 8:

Phương trình $(\sqrt{3} - 1) \sin x - (\sqrt{3} + 1) \cos x + \sqrt{3} - 1 = 0$ có các nghiệm là:.

Xem đáp án » 01/04/2024 62

Câu 9:

Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì phương trình $2 \sin^{2} x - (5 m + 1) \sin x + 2 m^{2} + 2 m = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 3 π)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/04/2024 62

Câu 10:

Phương trình $2 sin x - 1 = 0$ có tập nghiệm là

Xem đáp án » 01/04/2024 61

Câu 11:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $(m + 1) sinx - 3 cos x = m + 2$ có nghiệm là

Xem đáp án » 01/04/2024 59

Câu 12:

Phương trình $\cos 2 x + 4 \sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; 10 π)$ ?

Xem đáp án » 01/04/2024 59

Câu 13:

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình: $\sqrt{2} \cos 3 x = \sin x + \cos x$

Xem đáp án » 01/04/2024 59

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình $(m + 1) \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos 2 x = 0 (m + 1) \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos 2 x = 0$ có nghiệm.

Xem đáp án » 01/04/2024 59

Câu 15:

Điều kiện để phương trình: $3 sinx + mcosx = 5$ vô nghiệm là

Xem đáp án » 01/04/2024 58

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1376 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1001 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 897 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 744 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 623 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 620 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 525 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 494 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 475 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 461 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của cos2x+3sin2x+3sinx−cosx=2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x0∈0;π12.

B. x0∈π12;π6.

C. x0∈π6;π3.

D. x0∈π3;π2.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3cosx+m−1=0 có nghiệm?

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình sin2x−5sinx+4=0 là

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x−2m+1cosx+m+1=0 có nghiệm trên khoảng π2 ;3π2 .

Câu 4:

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình asin2x+2sin2x+3acos2x=2 có nghiệm

Câu 5:

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình cos26πx=34 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 6:

Cho phương trình:sinxcosx−sinx−cosx+m=0, trong đó m là tham số thựC. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Câu 7:

Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của sin9x+3cos7x=sin7x+3cos9x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 8:

Phương trình 3−1sinx−3+1cosx+3−1=0 có các nghiệm là:.

Câu 9:

Biết rằng khi m=m0 thì phương trình 2sin2x−5m+1sinx+2m2+2m=0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng −π2;3π . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 10:

Phương trình 2sinx−1=0 có tập nghiệm là

Câu 11:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình m+1sinx−3cosx=m+2 có nghiệm là

Câu 12:

Phương trình cos2x+4sinx+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10π ?

Câu 13:

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;π của phương trình:2cos3x=sinx+cosx

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2018;2018 để phương trình m+1sin2x−sin2x+cos2x=0m+1sin2x−sin2x+cos2x=0 có nghiệm.

Câu 15:

Điều kiện để phương trình: 3sinx+mcosx=5 vô nghiệm là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của $\cos 2 x + \sqrt{3} \sin 2 x + \sqrt{3} \sin x - \cos x = 2.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_{0} \in (0; \frac{π}{12}) .$

B. $x_{0} \in [\frac{π}{12}; \frac{π}{6}] .$

C. $x_{0} \in (\frac{π}{6}; \frac{π}{3}] .$

D. $x_{0} \in (\frac{π}{3}; \frac{π}{2}] .$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Tập nghiệm của phương trình ${sin}^{2} x - 5 sin x + 4 = 0$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình $a \sin^{2} x + 2 \sin 2 x + 3 a \cos^{2} x = 2$ có nghiệm

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình $\cos^{2} (6 π x) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình: $\sin x \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ , trong đó m là tham số thựC. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Gọi $x_{0}$ là nghiệm âm lớn nhất của $\sin 9 x + \sqrt{3} \cos 7 x = \sin 7 x + \sqrt{3} \cos 9 x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phương trình $(\sqrt{3} - 1) \sin x - (\sqrt{3} + 1) \cos x + \sqrt{3} - 1 = 0$ có các nghiệm là:.

Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì phương trình $2 \sin^{2} x - (5 m + 1) \sin x + 2 m^{2} + 2 m = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 3 π)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phương trình $2 sin x - 1 = 0$ có tập nghiệm là

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $(m + 1) sinx - 3 cos x = m + 2$ có nghiệm là

Phương trình $\cos 2 x + 4 \sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; 10 π)$ ?

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình: $\sqrt{2} \cos 3 x = \sin x + \cos x$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình $(m + 1) \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos 2 x = 0 (m + 1) \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos 2 x = 0$ có nghiệm.

Điều kiện để phương trình: $3 sinx + mcosx = 5$ vô nghiệm là