Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

Vì Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của $\widehat{xOy};\widehat{x\text{'}Oy}$ nên ${\widehat{O}}_1={\widehat{O}}_2;{\widehat{O}}_3={\widehat{O}}_4$.

Mà $\widehat{xOy}+\widehat{x\text{'}Oy}=180°$ (vì $\widehat{xOy};\widehat{x\text{'}Oy}$ là hai góc kề bù).

Hay ${\widehat{O}}_1+{\widehat{O}}_2+{\widehat{O}}_3+{\widehat{O}}_4=180°$

Suy ra $2{\widehat{O}}_2+2{\widehat{O}}_3=180°$.

Do đó ${\widehat{O}}_2+{\widehat{O}}_3=90°$ hay $\widehat{uOv}=90°$ suy ra $\widehat{uOC}=90°$ hay $\widehat{BOC}=90°$.

Vì B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov

Nên $\widehat{ABO}=90°;\widehat{ACO}=90°$.

Tứ giác OBAC có $\widehat{ACO}+\widehat{BOC}+\widehat{ABO}+\widehat{BAC}=360°$

$90°+90°+90°+\widehat{BAC}=360°$

$270°+\widehat{BAC}=360°$

Suy ra $\widehat{BAC}=360°-270°=90°$.

Xét tứ giác OBAC có $\widehat{BOC}=90°; \widehat{ABO}=90°;\widehat{ACO}=90°; \widehat{BAC}=90°$.

Vậy tứ giác OBAC là hình chữ nhật.