Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N.

Chứng minh DM + BN = MN.

Vì ABCD là hình vuông nên $\widehat{D}=90°$.

Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N nên $\widehat{APM}=90°$.

Do đó $\widehat{D}=\widehat{APM}=90°$.

Xét ∆ADM và ∆APM có:

$\widehat{D}=\widehat{APM}=90°$ (chứng minh trên)

Cạnh AM chung

$\widehat{MAD}=\widehat{MAP}$ (vì AM là tia phân giác của $\widehat{DAP}$).

Do đó ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MD = MP (hai cạnh tương ứng).

Ta có MP + PN = MN mà MD = MP (chứng minh trên)

Do đó DM + BN = MN.