Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.

a) Không gian mẫu Ω có bao nhiêu phần tử?

b) Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là 2”;

B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là 3”.

Tính xác suất của các biến cố A, B, A ∩ B.

a) Số phần tử của không gian mẫu Ω là: n(Ω) = 6.6 = 36.

b) Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là 2”.

Lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện là 2, có 1 cách.

Lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện có thể là 1; 2; 3; 4; 5; 6. Do đó có 6 cách.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 1.6 = 6.

Suy ra:  $P\left(A\right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$

Tương tự, số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 6.1 = 6.

Suy ra:  $P\left(B\right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$

Ta thấy: Vì hai lần gieo liên tiếp là độc lập nên xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra là  $\frac{1}{6}.$ xác suất của biến cố B khi biến cố A không xảy ra cũng bằng  $\frac{1}{6}.$ 

Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm ảnh hướng đến xác suất của biến cố B. Tương tự, việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B không làm ảnh hướng đến xác suất của biến cố A. Vì vậy, hai biến cố A và B là độc lập.

Vậy  $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}.$