Câu hỏi:

03/04/2024 39

Giải phương trình

a) 2 cos2x – 1 = 0

b) cos2x + cosx = 0

c) $\sqrt{3}$ sin2x + cos2x – 1 = 0

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) 2 cos2x – 1 = 0

$cos2x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ 2 x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in Z) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in Z)$

Vậy tập nghiệm của phương trình:
$S = \{\frac{π}{6} + k π; - \frac{π}{6} + k π, k \in Z\}$

b) cos2x + cosx = 0
$\begin{array}{l} c o s 2 x = - c o s x \\ \Leftrightarrow c o s 2 x = c o s (π - x) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = π - x + k 2 π \\ 2 x = - π + x + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - π + k 2 π \end{array} (k \in Z) \end{array}$

c) $\sqrt{3}$ sin2x + cos2x – 1 = 0

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{3} s i n 2 x + c o s 2 x = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} s i n 2 x + \frac{1}{2} c o s 2 x = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin 2 x \cos \frac{π}{6} + c os2xsin \frac{π}{6} = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{array} (k \in Z) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{k π, \frac{π}{3} + k π, k \in Z\}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; 5). Gọi M₁ là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay $\frac{π}{2}$ . Tìm tọa độ của điểm M₁?

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 2:

Tập xác định của hàm số $y = \cos \sqrt{x}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 3:

Phương trình: cosx-m=0 vô nghiệm khi m là:

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 4:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{2 sinx + 1}{1 - cosx}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 5:

Phương trình: $\sin 2 x = - \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa: $0 < x < π$

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3). Gọi A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay -90⁰. Tìm tọa độ của điểm A’?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 7:

Hàm số y=cot2x có tập xác định là

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 8:

Chu kỳ của hàm số y = cos2x là:

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 9:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 10:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{3 - 2 \sin^{2} 2 x} + 4$

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 11:

Phương trình: $\cos^{2} 2 x + \cos 2 x - \frac{3}{4} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 12:

Phương trình: $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa $\frac{- π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ là:

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 13:

Điều kiện để phương trình m.sinx - 3cosx = 5 có nghiệm là:

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 14:

Trong mặt phẳng Oxy cho $\vec{v} (1; - 2)$ và điểm M(2;6). Tọa độ của M’ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép $T_{\vec{v}} và Q_{(O; 90^{°})}$

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 trên khoảng $(0; π)$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1336 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 963 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 880 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 719 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 584 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 502 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 469 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 456 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 440 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Giải phương trình a) 2 cos2x – 1 = 0 b) cos2x + cosx = 0 c) 3sin2x + cos2x – 1 = 0

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; 5). Gọi M1 là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay π2. Tìm tọa độ của điểm M1?

Câu 2:

Tập xác định của hàm số y=cosx là

Câu 3:

Phương trình: cosx-m=0 vô nghiệm khi m là:

Câu 4:

Điều kiện xác định của hàm số y=2sinx+11-cosx là

Câu 5:

Phương trình: sin2x=-12 có bao nhiêu nghiệm thỏa: 0<x<π

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3). Gọi A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay -900. Tìm tọa độ của điểm A’?

Câu 7:

Hàm số y=cot2x có tập xác định là

Câu 8:

Chu kỳ của hàm số y = cos2x là:

Câu 9:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=3-2sin22x+4

Câu 11:

Phương trình: cos22x+cos2x-34=0 có nghiệm là:

Câu 12:

Phương trình: sinx=12 có nghiệm thỏa -π2≤x≤π2 là:

Câu 13:

Điều kiện để phương trình m.sinx - 3cosx = 5 có nghiệm là:

Câu 14:

Trong mặt phẳng Oxy cho v→(1;-2) và điểm M(2;6). Tọa độ của M’ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép Tv→ và Q(O;90°)

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 trên khoảng (0;π) là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Giải phương trình

a) 2 cos2x – 1 = 0

b) cos2x + cosx = 0

c) $\sqrt{3}$ sin2x + cos2x – 1 = 0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; 5). Gọi M₁ là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay $\frac{π}{2}$ . Tìm tọa độ của điểm M₁?

Tập xác định của hàm số $y = \cos \sqrt{x}$ là

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{2 sinx + 1}{1 - cosx}$ là

Phương trình: $\sin 2 x = - \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa: $0 < x < π$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3). Gọi A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay -90⁰. Tìm tọa độ của điểm A’?

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{3 - 2 \sin^{2} 2 x} + 4$

Phương trình: $\cos^{2} 2 x + \cos 2 x - \frac{3}{4} = 0$ có nghiệm là:

Phương trình: $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa $\frac{- π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ là:

Trong mặt phẳng Oxy cho $\vec{v} (1; - 2)$ và điểm M(2;6). Tọa độ của M’ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép $T_{\vec{v}} và Q_{(O; 90^{°})}$

Số nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 trên khoảng $(0; π)$ là