Giải mỗi bất phương trình sau:
a) (0,2)^{2x + 1} > 1;

b) ${27}^{2x}\le \frac{1}{9};$
c)  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-5x+4}\ge 4;$

d) ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x+1}<{125}^{2x};$
e) ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{3x-2}<{\left(\sqrt{2}+1\right)}^{4-x};$

g) ${\left(0,5\right)}^{2x^2-x}>{\left(\sqrt{2}\right)}^{4x-12}.$

a) ⇔ $x<-\frac{1}{2}$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$
b) ${27}^{2x}\le \frac{1}{9}\iff {\left(3^3\right)}^{2x}\le 9^{-1}$

$\iff 3^{\mathrm{3..2}x}\le {\left(3^2\right)}^{-1}\iff 3^{6x}\le 3^{-2}$
$\iff 6x\le -2$ (do 3 > 1)

$\iff x\le -\frac{1}{3}.$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right]$.

c) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-5x+4}\ge 4\iff {\left(2^{-1}\right)}^{x^2-5x+4}\ge 2^2$
$\iff 2^{-x^2+5x-4}\ge 2^2$
⇔ –x2 + 5x – 4 ≥ 2 (vì 2 > 0)
⇔ –x2 + 5x – 6 ≥ 0
⇔ 2 ≤ x ≤ 3.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm [2; 3].
d) ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x+1}<{125}^{2x}\iff {\left(5^{-2}\right)}^{x+1}<{\left(5^3\right)}^{2x}$
⇔ 5–2x – 2 < 56x ⇔ –2x – 2 < 6x (do 5 > 1)
$\iff -8x<2\iff x>-\frac{1}{4}$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-\frac{1}{4};+\infty \right)$
e) ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{3x-2}<{\left(\sqrt{2}+1\right)}^{4-x}$
$\iff {\left[\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}\right]}^{3x-2}<{\left(\sqrt{2}+1\right)}^{4-x}$
$\iff {\left(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\right)}^{3x-2}<{\left(\sqrt{2}+1\right)}^{4-x}$
$\iff {\left[{\left(\sqrt{2}+1\right)}^{-1}\right]}^{3x-2}<{\left(\sqrt{2}+1\right)}^{4-x}$
$\iff {\left(\sqrt{2}+1\right)}^{2-3x}<{\left(\sqrt{2}+1\right)}^{4-x}$
⇔ 2 – 3x < 4 – x
⇔ –2x < 2 ⇔ x > –1.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–1; +∞).
g) ${\left(0,5\right)}^{2x^2-x}>{\left(\sqrt{2}\right)}^{4x-12}$
$\iff {\left(2^{-1}\right)}^{2x^2-x}>{\left(2^{\frac{1}{2}}\right)}^{4x-12}$
$\iff 2^{x-2x^2}>2^{2x-6}$
⇔ x – 2x2 > 2x – 6
⇔ – 2x2 – x + 6 > 0
$\iff -2<x<\frac{3}{2}.$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-2;\frac{3}{2}\right).$