Giải mỗi phương trình sau: a) 3x

9 23/10/2024

Giải mỗi phương trình sau:
a) 3^{x – 1} = 5;

3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9;

2^{2 x + 3} = 8 \sqrt{2};

d) 8^{x – 2} = 4^{1 – 2x};
e)

2^{x^{2} - 3 x - 2} = 0, 25 \cdot 16^{x - 3};

2^{x^{2} - 4 x + 4} = 3.

a) 3^{x – 1} = 5 ⇔ x – 1 = log₃5 ⇔ x = log₃5 + 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = log₃5 + 1.

b) $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 4 x + 5} = 3^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 5 = 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {1; 3}.

c) $2^{2 x + 3} = 8 \sqrt{2} \Leftrightarrow 2^{2 x + 3} = 2^{3} {.2}^{\frac{1}{2}} \Leftrightarrow 2^{2 x + 3} = 2^{\frac{7}{2}}$

$\Leftrightarrow 2 x + 3 = \frac{7}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4} .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{4} .$

d) 8^{x – 2} = 4^{1 – 2x} ⇔ 2^{3(x – 2)} = 2^{2(1 – 2x)}

⇔ 3(x – 2) = 2(1 – 2x) ⇔ 7x = 8

$\Leftrightarrow x = \frac{8}{7} .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{8}{7} .$

e) $2^{x^{2} - 3 x - 2} = 0, 25 \cdot 16^{x - 3}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x - 2} = 2^{- 2} {.2}^{4 (x - 3)}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x - 2} = 2^{- 2 + 4 (x - 3)}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x - 2} = 2^{4 x - 14}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 2 = 4 x - 14$

$\Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 4 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {3; 4}.

g) $2^{x^{2} - 4 x + 4} = 3 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 4 = \log_{2} 3$

$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} = \log_{2} 3$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 2 = \sqrt{l o g_{2} 3} \\ x - 2 = - \sqrt{l o g_{2} 3} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 + \sqrt{l o g_{2} 3} \\ x = 2 - \sqrt{l o g_{2} 3} \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{2 + \sqrt{l o g_{2} 3}; 2 - \sqrt{l o g_{2} 3}\} .$

Xem tất cả