Giá trị lớn nhất của phân thức $\text{A}=\frac{16}{{\text{x}}^2-2\text{x}+5}$ là

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\text{x}}^2-2\text{x}+5={\text{x}}^2-2\text{x}+1+4={\left(\text{x}-1\right)}^2+4$

Vì ${\left(\text{x}-1\right)}^2\ge 0\forall \text{x}\in ℝ$ nên ${\left(\text{x}-1\right)}^2+4\ge 4\forall \text{x}\in ℝ$ hay ${\text{x}}^2-2\text{x}+5\ge 4$.

Do đó $\frac{16}{{\text{x}}^2-2\text{x}+5}\le \frac{16}{4}$ hay $\text{A}\le 4$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${\left(\text{x}-1\right)}^2=0$ hay x = 1.
Vậy với x = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất là 4.