Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$   tại điểm x > 0.

Đặt f(x) = $y=\sqrt{x}$  .

Với x₀ > 0, ta có

$y\text{'}=f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{x_0}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x_0}\right)}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}=\frac{1}{2\sqrt{x_0}}$.

Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ .