Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)  $f\left(x\right)=\sqrt{4x+1}$ tại x = 2;

a) Với  $x_0\ge -\frac{1}{4}$, ta có:

 $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-\sqrt{4x_0+1}}{x-x_0}$

 $=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{4\left(\sqrt{4x+1}-\sqrt{4x_0+1}\right)}{\left(4x+1\right)-\left(4x_0+1\right)}$

 $=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{4\left(\sqrt{4x+1}-\sqrt{4x_0+1}\right)}{\left(\sqrt{4x+1}-\sqrt{4x_0+1}\right)\left(\sqrt{4x+1}+\sqrt{4x_0+1}\right)}$

 $=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{4}{\left(\sqrt{4x+1}+\sqrt{4x_0+1}\right)}$

 $=\frac{4}{2\sqrt{4x_0+1}}$.

Vậy  $y^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{4}{2\sqrt{4.2+1}}=\frac{2}{3}$.