Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình

Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình $i=I_0\sin \left(wt+\frac{\pi }{2}\right).$ Ngoài ra $i=q^{\text{'}}\left(t\right)$ với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc t = 0 điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian $\frac{\pi }{2w}$ là

C. $\frac{\pi \sqrt{2}{I}_0}{w}.$             

Trả lời

Tính từ lúc t = 0 điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian $\frac{\pi }{2w}$ là 

$S={\int }_0^{\frac{\pi }{2w}}{I}_0\sin \left(wt+\frac{\pi }{2}\right)dt=-{\left.\frac{I_0}{w}\cos \left(wt+\frac{\pi }{2}\right)\right|}_0^{\frac{\pi }{2w}}$

$=-\frac{I_0}{w}\left[\cos \left(w.\frac{\pi }{2w}+\frac{\pi }{2}\right)-\cos \left(w.0+\frac{\pi }{2}\right)\right]$

$=-\frac{I_0}{w}\left[\cos \pi -\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)\right]=\frac{I_0}{w}.$

Chọn D