Cho cấp số nhân (un) có các số hạng đều dương và u1+ u2 + u3 + ...+ un=2020

19 17/11/2024

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có các số hạng đều dương và $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + \dots + u_{n} = 2020 \\ \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + \dots + \frac{1}{u_{n}} = 2021 \end{cases} .$ Giá trị của $P = u_{1} . u_{2} . u_{3} \dots \dots u_{n}$ là

A. $P = \sqrt{{(\frac{2020}{2021})}^{n}} .$

$P = {(\frac{2020}{2021})}^{n} .$

$P = \sqrt{{(\frac{2021}{2020})}^{n}} .$

$P = {(\frac{2021}{2020})}^{n} .$

Trả lời

Ta có $P = u_{1} . (u_{1} . q) \dots .. (u_{1} . q^{n - 1}) = u_{1}^{n} . q^{1 + 2 + 3 + \dots + (n - 1)} = u_{1}^{n} . q^{\frac{n (n - 1)}{2}} = {(u_{1} . q^{\frac{n - 1}{2}})}^{n} .$

Theo giả thiết, ta có $A = u_{1} + u_{2} + u_{3} + \dots + u_{n} = u_{1} . \frac{q^{n} - 1}{q - 1}$ .

Và $B = \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + \dots + \frac{1}{u_{n}} = \frac{1}{u_{1}} . (1 + \frac{1}{q} + \frac{1}{q^{2}} + \dots + \frac{1}{q^{n - 1}}) = \frac{1}{u_{1}} . \frac{1 - \frac{1}{q^{n}}}{1 - \frac{1}{q}} = \frac{1}{u_{1}} . \frac{q^{n} - 1}{q - 1} . \frac{1}{q^{n - 1}} .$

Suy ra $\frac{A}{B} = u_{1}^{2} . q^{n - 1} = {(u_{1} . q^{\frac{n - 1}{2}})}^{2} .$

Vậy $P = \sqrt{{(\frac{A}{B})}^{n}} = \sqrt{{(\frac{2020}{2021})}^{n}} .$

Chọn A

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 5)

Xem tất cả

Cho cấp số nhân (un) có các số hạng đều dương và u1+ u2 + u3 + ...+ un=2020

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho đường tròn có bán kính bằng 4 dm và hai Elip lần lượt nhận đường kính vuông góc nhau

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại một cần 2 kg nguyên

2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số trên.

Cho hàm số lượng giác f(x) = tan x - 1/ sin x 1. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số trên.

Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất

Cho cấp số cộng (un) với u1=4, công sai d= 48/ 25

Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời và

Lớp 11A2 có 45 bạn học sinh. Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự lớp từ 45 bạn học sinh

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 cos ^3 x-cos 2x + ( m-3) cos x-1=0

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB= 2 căn bậc hai 3,BB' =2. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm

Danh mục