Đoạn mạch AB gồm hai hộp kín X và Y mắc nối tiếp, mỗi hộp chứa hai trong ba phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần, cuộn cảm thuần, tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều $u=U_0\cos \left(2\pi ft\right)$, $U_0$ không đổi, f thay đổi được. Cho f thay đổi thu được đồ thị sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt trên hộp $X\left(P_X\right)$ và hộp $Y\left(P_Y\right)$ theo f như hình vẽ. Khi $f=f_1$ (biết $u_X$_­­ chậm pha hơn $u_Y$) _­­thì hệ số công suất của đoạn mạch AB gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,12. 

Chọn B.

Khi f thay đổi thì mạch có xảy ra cộng hưởng → trong toàn mạch phải có chứa cả L và C. Hơn nữa $u_X$ chậm pha hơn $u_Y$ 

→ $X\left[R_X,Z_C\right]$ và $Y\left[R_X,Z_{LY}\right]$

Tại giá trị của tần số mạch xảy ra cộng hưởng

$P_{Xmax}=2P_{Ymax}$ → $R_X=2R_Y$

Ta chọn

${\left(Z_{LY}=Z_C=1\right)}_{c-huong}$

Khi $f=f_1$, với $f_1=\frac{f_{c-huong}}{3}$

→ $Z_{C1}=3$ và $Z_{LY1}=\frac{1}{3}$

Mặc khác

${\left(P_X\right)}_{f_1}=P_{Ymax}$

→ $\frac{U^2{R}_X}{{\left(R_X+R_Y\right)}^2+{\left(Z_{LY1}-Z_{C1}\right)}^2}=\frac{U^2{R}_Y}{{\left(R_X+R_Y\right)}^2}$

→ $\frac{\left(2R_Y\right)}{9R_Y^2+{\left(\frac{1}{3}-3\right)}^2}=\frac{1}{9R_Y}$ .

→ $R_X=\frac{4}{9}$ và $R_Y=\frac{2}{9}$

Hệ số công suất của mạch

$\cos \phi =\frac{R_X+R_Y}{\sqrt{{\left(R_X+R_Y\right)}^2+{\left(Z_{L1}-Z_{C1}\right)}^2}}$

$\cos \phi =\frac{\left(\frac{4}{9}\right)+\left(\frac{2}{9}\right)}{\sqrt{{\left(\frac{4}{9}+\frac{2}{9}\right)}^2+{\left(\frac{1}{3}-3\right)}^2}}=0,24$