Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thủ đề chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020

Bài 5.15 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1:

Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thủ đề chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 được ghi lại như sau:

Vận động viên A: 10       9        8        10      9        9        9        10      9        8;

Vận động viên B: 5         10      10      10      10      7        9        10      10      10.

a) Tìm khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mỗi dãy số liệu trên.

b) Vận động viên nào có thành tích bắn thử ổn định hơn?

Trả lời

a)

– Đối với vận động viên A: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 8; 10.

• Khoảng biến thiên: R_A = 10 – 8 = 2.

• Số trung bình là:

$\overline{x_A}=\frac{10+9+\mathrm{...}+9+8}{10}=9,1.$

• Phương sai là:

$$\begin{gathered} s_A^2=\frac{{\left(10-9,1\right)}^2+{\left(9-9,1\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(8-9,1\right)}^2}{10} \\ =0,49 \end{gathered}$$

• Độ lệch chuẩn là: $s_A=\sqrt{s_A^2}=\sqrt{0,49}=0,7.$

– Đối với vận động viên B: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 5; 10.

• Khoảng biến thiên: R_B = 10 – 5 = 5.

• Số trung bình là:

$\overline{x_B}=\frac{5+10+\mathrm{...}+10+10}{10}=9,1.$

• Phương sai là:

$$\begin{gathered} s_B^2=\frac{{\left(5-9,1\right)}^2+{\left(10-9,1\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(10-9,1\right)}^2}{10} \\ =2,69 \end{gathered}$$

• Độ lệch chuẩn là: $s_B=\sqrt{s_B^2}=\sqrt{2,69}\approx 1,64.$

Vậy khoảng biến thiên về thành tích của vận động A và B lần lượt là 2 và 5;

Độ lệch chuẩn về thành tích của vận động viên A và B lần lượt là: 0,7 và 1,64.

b) Vì khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn về thành tích của vận động viên A đều nhỏ hơn của vận động viên B nên dựa trên các tiêu chí này ta có thể kết luận vận động viên A có thành tích ổn định hơn.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài tập cuối chương 5

Bài 15: Hàm số

Bài 16: Hàm số bậc hai