Câu hỏi:
03/04/2024 49
Dãy số (un) được xác định bằng công thức {u1=1un+1=un+n3'n≥1. Tìm công thức của số hạng tổng quát.
Dãy số (un) được xác định bằng công thức {u1=1un+1=un+n3'n≥1. Tìm công thức của số hạng tổng quát.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có un+1=un+n3⇒un+1−un=n3. Từ đó suy ra
u1=1;u2−u1=13;u3−u2=23;...un−1−un−2=(n−2)3;un−un−1=(n−1)3.
Cộng từng vế các đẳng thức trên ta được
u1+u2−u1+u1−u2+...+un−1−un−2+un−un−1=1+13+23+33+...+(n−2)3+(n−1)3⇔un=1+13+23+33+...+(n−2)3+(n−1)3
Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được
13+23+33+...+(n−1)3=(n−1)2.n24
Vậy un=1+n2(n−1)24
Ta có un+1=un+n3⇒un+1−un=n3. Từ đó suy ra
u1=1;u2−u1=13;u3−u2=23;...un−1−un−2=(n−2)3;un−un−1=(n−1)3.
Cộng từng vế các đẳng thức trên ta được
u1+u2−u1+u1−u2+...+un−1−un−2+un−un−1=1+13+23+33+...+(n−2)3+(n−1)3⇔un=1+13+23+33+...+(n−2)3+(n−1)3
Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được
13+23+33+...+(n−1)3=(n−1)2.n24
Vậy un=1+n2(n−1)24CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho dãy số (un) với {u1=5un+1=un+n.Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Xem đáp án »
03/04/2024
72
Câu 3:
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un=2n+1n+2. Số 16784là số hạng thứ mấy của dãy?
Xem đáp án »
03/04/2024
61
Câu 4:
Cho dãy số (un) được xác định bởi {u1=2un+1−un=2n−1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là
Xem đáp án »
03/04/2024
61
Câu 5:
Cho dãy số (un) được xác định như sau {u1=1un+1=un+2. Tìm số hạng u50 .
Xem đáp án »
03/04/2024
60
Câu 10:
Xác định công thức un=nn+1;n≥1 số hạng tổng quát un của dãy số {u1=3un+1=un+2
Xác định công thức un=nn+1;n≥1 số hạng tổng quát un của dãy số {u1=3un+1=un+2
Xem đáp án »
03/04/2024
57
Câu 11:
Cho dãy số (un) , biết u1=3;un+1=√1+u2n với n≥1.Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số.
Cho dãy số (un) , biết u1=3;un+1=√1+u2n với n≥1.Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số.
Xem đáp án »
03/04/2024
57
Câu 12:
Cho dãy số (un) , biết u1=3;un+1=√1+u2n với n≥1.Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Cho dãy số (un) , biết u1=3;un+1=√1+u2n với n≥1.Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Xem đáp án »
03/04/2024
57
Câu 13:
Cho dãy số (un) xác định bởi {u1=1un+1=un+2un+1 . Tìm số hạng u8.
Xem đáp án »
03/04/2024
54
Câu 15:
Cho dãy (un) xác định bởi u1=12 và un=un−1+2n với mọi n≥2 . Số hạng u50 bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
54
