Đầu 0 của sợi dây đàn hồi rất dài dao động với phương trình \(u = A{\rm{cos}}10\pi t\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\) tạo ra sóng ngang truyền trên dây với tốc độ \(3,6{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\). \(M\) và \({\rm{N}}\) là phần tử trên dây, trong đó \({\rm{M}}\) gần 0 hơn \({\rm{N}}\). trong quá trình dao động của \({\rm{M}}\) và \({\rm{N}}\) khi có sóng truyền qua, khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa \({\rm{M}}\) và \({\rm{N}}\) lần lượt là \(12{\rm{\;cm}}\) và \(8\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\). Vào thời điểm \({\rm{M}}\) qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì tốc độ của \({\rm{N}}\) có giá trị xấp xỉ bằng

D. \(109{\rm{\;cm}}/{\rm{s}}\)

\(\lambda = v \cdot \frac{{2\pi }}{\omega } = 3,6 \cdot \frac{{2\pi }}{{10\pi }} = 0,72m = 72{\rm{\;cm}}\)

\({\rm{M}}\) sớm pha hơn \({\rm{N}}\) là \({\rm{\Delta }}\varphi = \frac{{2\pi {d_{{\rm{min}}}}}}{\lambda } = \frac{{2\pi \cdot 12}}{{72}} = \frac{\pi }{3}\)

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{d_{{\rm{max}}}^2 = d_{{\rm{min}}}^2 + {\rm{\Delta }}u_{{\rm{max}}}^2 \Rightarrow {{(8\sqrt 3 )}^2} = {{12}^2} + {\rm{\Delta }}u_{{\rm{max}}}^2 \Rightarrow {\rm{\Delta }}{u_{{\rm{max}}}} = 4\sqrt 3 {\rm{\;cm}}}\\{}&{{\rm{\Delta }}u_{{\rm{max}}}^2 = {A^2} + {A^2} - 2{A^2}{\rm{cos\Delta }}\varphi \Rightarrow {{(4\sqrt 3 )}^2} = 2{A^2} - 2{A^2}{\rm{cos}}\frac{\pi }{3} \Rightarrow A = 4\sqrt 3 {\rm{\;cm}}}\end{array}\)

Khi M qua vtcb thì \(\left| {{u_N}} \right| = \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \to \left| {{v_N}} \right| = \frac{{{v_{N{\rm{max}}}}}}{2} = \frac{{\omega A}}{2} = \frac{{10\pi \cdot 4\sqrt 3 }}{2} \approx 109\left( {{\rm{\;cm}}/{\rm{s}}} \right)\). Chọn D