Câu hỏi:

03/04/2024 61

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \cos^{2} (\frac{π}{3} - x) + \cos^{2} (\frac{π}{3} + x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} - x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} + x) - 2 \sin^{2} x$

A. 6.

B. $2 \sin 2 x .$

C. 0.

Đáp án chính xác

D. $2 \cos 2 x .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $f (x) = \frac{1 + \cos (\frac{2 π}{3} - 2 x)}{2} + \frac{1 + \cos (\frac{2 π}{3} + 2 x)}{2} + \frac{1 + \cos (\frac{4 π}{3} - 2 x)}{2} + \frac{1 + \cos (\frac{4 π}{3} + 2 x)}{2} - 2 \sin^{2} x$

$\Leftrightarrow f (x) = 2 + \frac{1}{2} [\cos (\frac{2 π}{3} - 2 x) + \cos (\frac{4 π}{3} - 2 x)] + \frac{1}{2} [\cos (\frac{2 π}{3} + 2 x) + \cos (\frac{4 π}{3} + 2 x)] - 2 \sin^{2} x$ $\Leftrightarrow f (x) = 2 + \cos (π - 2 x) . \cos \frac{π}{3} + \cos (π + 2 x) . \cos \frac{π}{3} - 2 \sin^{2} x$ .

$\Leftrightarrow f (x) = 2 + \frac{1}{2} [\cos (π - 2 x) + \cos (π + 2 x)] - 2 \sin^{2} x$

$\Leftrightarrow f (x) = 2 - \cos 2 x - 2 \sin^{2} x \Leftrightarrow f (x) = 1$

Suy ra $f^{'} (x) = 0$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}}$ với $x \in (0; π)$

Xem đáp án » 03/04/2024 126

Câu 2:

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 122

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (x - \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 113

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \tan x + \sqrt{x}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 94

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2}{\cos (π x)}$ . Giá trị của $f^{'} (3)$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 88

Câu 6:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x

Xem đáp án » 03/04/2024 83

Câu 7:

Tìm đạo hàm của hàm số y=5sinx-3cosx .

Xem đáp án » 03/04/2024 82

Câu 8:

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 03/04/2024 82

Câu 9:

Hàm số $y = x^{2} \cos x$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 03/04/2024 76

Câu 10:

Hàm số $y = \sqrt{\cot 2 x}$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 03/04/2024 76

Câu 11:

Hàm số y=tanx-cotx có đạo hàm là

Xem đáp án » 03/04/2024 76

Câu 12:

Tìm đạo hàm của hàm số y=tan(2x+1)

Xem đáp án » 03/04/2024 73

Câu 13:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sinx.cos4x

Xem đáp án » 03/04/2024 72

Câu 14:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos^{6} x + 2 \sin^{4} x . \cos^{2} x + 3 \sin^{2} x . \cos^{4} x + \sin^{4} x$

Xem đáp án » 03/04/2024 72

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 68

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 3283 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 2190 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 2078 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 1944 lượt thi Thi thử
Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

6 đề 1840 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 1761 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

5 đề 1711 lượt thi Thi thử
160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

5 đề 1621 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

5 đề 1610 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản

5 đề 1599 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

A. 6.

B. 2sin2x.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>.</mo></math>

C. 0.

D. 2cos2x.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>cos</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>.</mo></math>

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu 2:

Tính đạo hàm y=cos6x<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>cos</mi><mn>6</mn><mi>x</mi></msqrt></math> .

Câu 3:

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số y=x2tanx+x<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt></math> là

Câu 5:

Câu 6:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x

Câu 7:

Tìm đạo hàm của hàm số y=5sinx-3cosx .

Câu 8:

Hàm số y=2sinx−2cosx<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mi>sin</mi><mi>x</mi></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mi>cos</mi><mi>x</mi></msqrt></math> có đạo hàm là

Câu 9:

Hàm số y=x2cosx<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>cos</mi><mi>x</mi></math> có đạo hàm là

Câu 10:

Hàm số y=cot2x<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>cot</mi><mn>2</mn><mi>x</mi></msqrt></math> có đạo hàm là

Câu 11:

Hàm số y=tanx-cotx có đạo hàm là

Câu 12:

Tìm đạo hàm của hàm số y=tan(2x+1)

Câu 13:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sinx.cos4x

Câu 14:

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số y=2+tanx+1x<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>tan</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow></mfenced></msqrt></math> là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

B. $2 \sin 2 x .$

D. $2 \cos 2 x .$

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \tan x + \sqrt{x}$ là

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là

Hàm số $y = x^{2} \cos x$ có đạo hàm là

Hàm số $y = \sqrt{\cot 2 x}$ có đạo hàm là

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là