Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $y=\left(m^2-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-x+4$  nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ .

Tập xác định $D=ℝ$ .

Ta có  $y^{\text{'}}=3\left(m^2-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x-1$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)\iff y^{\text{'}}\le 0$  với $\forall x\in ℝ$ .

Với $m=1$  ta có $y^{\text{'}}=-1<0$  với $\forall x\in ℝ$  nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ . Vậy $m=1$  là giá trị cần tìm.

Với $m=-1$  ta có $y^{\text{'}}=-4x-1\le 0\iff x\ge -\frac{1}{4}\Rightarrow m=-1$  không thỏa mãn.

• Với $m\ne \pm 1$  ta có $y^{\text{'}}\le 0$  với $\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-1<0\\ {\Delta }^{\text{'}}=4m^2-2m-2\le 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<1\\ -\frac{1}{2}\le m\le 1\end{array}\right.$

  $\iff -\frac{1}{2}\le m<1$                                                         

Từ các trường hợp ta được $-\frac{1}{2}\le m\le 1$  . Do  $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{0;1\right\}$

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn D.